Вычислите: $\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}$

1. Вычислите: $$\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}$$ Сначала выполняем умножение: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9} $$ **Ответ:** $\frac{5}{9}$ 2. Вычислите: $$ \left(\frac{2}{3} - \frac{4}{9}\right) \cdot \frac{3}{8} $$ Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (9): $$ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9} $$ Теперь умножим результат на $\frac{3}{8}$: $$ \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12} $$ **Ответ:** $\frac{1}{12}$ 3. Вычислите: $$ \frac{2}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{32} $$ Сначала выполним умножение: $$ \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{32} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 32} = \frac{21}{256} $$ Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю (1792). $$ \frac{2}{7} + \frac{21}{256} = \frac{2 \cdot 256}{7 \cdot 256} + \frac{21 \cdot 7}{256 \cdot 7} = \frac{512}{1792} + \frac{147}{1792} = \frac{512 + 147}{1792} = \frac{659}{1792} $$ **Ответ:** $\frac{659}{1792}$ 4. Вычислите: $$ \frac{5}{9} : \left(\frac{7}{9} + \frac{11}{18}\right) $$ Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (18): $$ \frac{7}{9} + \frac{11}{18} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18} = \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14+11}{18} = \frac{25}{18} $$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь: $$ \frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $$ **Ответ:** $\frac{2}{5}$ 5. Вычислите: $$ 1 - \frac{4}{7} : \frac{16}{21} $$ Сначала выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь: $$ \frac{4}{7} : \frac{16}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} $$ Теперь выполним вычитание: $$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4} $$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$ 6. Вычислите: $$ \frac{5}{12} \cdot \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{25}\right) $$ Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (25): $$ \frac{1}{5} + \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{3}{25} = \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{5+3}{25} = \frac{8}{25} $$ Теперь умножим результат на $\frac{5}{12}$: $$ \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} $$ **Ответ:** $\frac{2}{15}$ 7. Вычислите: $$ \frac{7}{39} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{6}{49}\right) $$ Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (49): $$ \frac{1}{7} + \frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{6}{49} = \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7+6}{49} = \frac{13}{49} $$ Теперь умножим результат на $\frac{7}{39}$: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21} $$ **Ответ:** $\frac{1}{21}$