Решите задачи. 9. Автомобиль за 10 с увеличил скорость с 18 до 27 км/ч. Определите проекцию ускорения автомобиля за это время.

9. Для определения проекции ускорения автомобиля, сначала переведём скорости в м/с: Начальная скорость: $$v_0 = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$$ Конечная скорость: $$v = 27 \text{ км/ч} = 27 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 7.5 \text{ м/с}$$ Время: $$t = 10 \text{ с}$$ Проекция ускорения $$a$$ находится по формуле: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ $$a = \frac{7.5 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{2.5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0.25 \text{ м/с}^2$$ **Ответ: 0.25 м/с$^2$** 10. Известно, что автомобиль движется из состояния покоя, значит начальная скорость $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$. Ускорение $$a = 0.6 \text{ м/с}^2$$. Путь $$S = 30 \text{ м}$$. Для равноускоренного движения без начальной скорости формула пути: $$S = \frac{at^2}{2}$$ Выразим время $$t$$: $$t^2 = \frac{2S}{a}$$ $$t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$$ Подставим значения: $$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 30 \text{ м}}{0.6 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{60}{0.6}} = \sqrt{100} = 10 \text{ с}$$ **Ответ: 10 с** 11. **Допущение:** Под «состояния покоя и» имеется в виду «состояния покоя». Также 11 км/с переводится в м/с. Начальная скорость $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$. Путь $$S = 200 \text{ км} = 200000 \text{ м}$$. Конечная скорость $$v = 11 \text{ км/с} = 11000 \text{ м/с}$$. Сначала найдём ускорение $$a$$. Для равноускоренного движения без начальной скорости формула скорости: $$v^2 = 2aS$$ Выразим ускорение $$a$$: $$a = \frac{v^2}{2S}$$ Подставим значения: $$a = \frac{(11000 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 200000 \text{ м}} = \frac{121000000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400000 \text{ м}} = 302.5 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдём время разгона $$t$$. Для равноускоренного движения без начальной скорости формула скорости: $$v = at$$ Выразим время $$t$$: $$t = \frac{v}{a}$$ Подставим значения: $$t = \frac{11000 \text{ м/с}}{302.5 \text{ м/с}^2} \approx 36.36 \text{ с}$$ Округляем до целого значения: $$36 \text{ с}$$. **Ответ: Ускорение 302.5 м/с$^2$, время разгона 36 с**