Из точки A, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что ∠ОАВ = ∠BAC = 60°, АО=1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Question

Вопрос:

Из точки A, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что ∠ОАВ = ∠BAC = 60°, АО=1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

140. Даны: * Перпендикуляр $AO$ к плоскости $\alpha$ * Две равные наклонные $AB$ и $AC$ * $\angle OAB = \angle OAC = 60^\circ$ * $AO = 1,5$ см Нужно найти расстояние между основаниями наклонных, то есть длину отрезка $BC$. Поскольку наклонные $AB$ и $AC$ равны, то и их проекции на плоскость $\alpha$ равны. Значит, $OB = OC$. Треугольник $AOB$ прямоугольный, так как $AO$ перпендикулярен плоскости $\alpha$. В прямоугольном треугольнике $AOB$: $$OB = AO \cdot \text{tg}(\angle OAB) = 1,5 \cdot \text{tg}(60^\circ) = 1,5 \cdot \sqrt{3} \text{ см}$$ Также можно найти $AB$: $$AB = \frac{AO}{\text{cos}(\angle OAB)} = \frac{1,5}{\text{cos}(60^\circ)} = \frac{1,5}{0,5} = 3 \text{ см}$$ Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Мы знаем, что $AB = AC = 3$ см и $\angle BAC = 60^\circ$. Поскольку две стороны равны и угол между ними равен $60^\circ$, треугольник $ABC$ является равносторонним. Значит, $BC = AB = AC = 3$ см. **Ответ:** $3$ см.

Ответ ассистента

Другие решения