Найдите объём налитой жидкости в сосуде, имеющем форму конуса, если уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объём сосуда равен 108 мл. Ответ дайте в миллилитрах.

Question

Вопрос:

Найдите объём налитой жидкости в сосуде, имеющем форму конуса, если уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объём сосуда равен 108 мл. Ответ дайте в миллилитрах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Объём конуса вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота. Когда жидкость налита в конус, она также образует конус, который подобен исходному сосуду. Если уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты, то высота жидкости будет $h_ж = \frac{1}{3} h_с$, где $h_с$ — высота сосуда. Из подобия конусов следует, что радиус поверхности жидкости $r_ж$ будет относиться к радиусу основания сосуда $r_с$ так же, как высота жидкости к высоте сосуда: $$\frac{r_ж}{r_с} = \frac{h_ж}{h_с} = \frac{\frac{1}{3} h_с}{h_с} = \frac{1}{3}$$ Значит, $r_ж = \frac{1}{3} r_с$. Объём налитой жидкости $V_ж$ будет: $$V_ж = \frac{1}{3} \pi r_ж^2 h_ж$$ Подставим выражения для $r_ж$ и $h_ж$: $$V_ж = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{1}{3} r_с\right)^2 \left(\frac{1}{3} h_с\right)$$ $$V_ж = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{9} r_с^2 \frac{1}{3} h_с$$ $$V_ж = \frac{1}{27} \left(\frac{1}{3} \pi r_с^2 h_с\right)$$ Выражение в скобках — это объём сосуда $V_с$. $$V_ж = \frac{1}{27} V_с$$ Объём сосуда равен 108 мл. Значит, объём жидкости: $$V_ж = \frac{1}{27} \times 108 \text{ мл} = 4 \text{ мл}$$ Обрати внимание, что ответ нужно дать в миллилитрах. Миллиметры (мм) — это единица длины, а миллилитры (мл) — единица объёма. В задании, вероятно, опечатка и имеется в виду "миллилитрах". **Ответ:** 4 мл

Найдите объём налитой жидкости в сосуде, имеющем форму конуса, если уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объём сосуда равен 108 мл. Ответ дайте в миллилитрах.

Ответ ассистента

Другие решения