Определите количество теплоты, необходимое для плавления 500 г меди, взятой при температуре 85° C?

1. Для решения задачи нужно знать удельную теплоту плавления меди ($$\lambda$$) и удельную теплоемкость меди ($$c$$). Из справочника: * Удельная теплоемкость меди $$c = 390 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$$ * Температура плавления меди $$t_п = 1085 \text{ °С}$$ * Удельная теплота плавления меди $$\lambda = 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}$$ Дано: * Масса меди $$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$$ * Начальная температура меди $$t_1 = 85 \text{ °С}$$ * Температура плавления меди $$t_п = 1085 \text{ °С}$$ Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания меди до температуры плавления: $$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_п - t_1) = 390 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (1085 \text{ °С} - 85 \text{ °С})$$ $$Q_1 = 390 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ °С} = 195000 \text{ Дж}$$ Найдем количество теплоты, необходимое для плавления меди при температуре плавления: $$Q_2 = \lambda \cdot m = 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 0,5 \text{ кг} = 1,05 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 105000 \text{ Дж}$$ Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 195000 \text{ Дж} + 105000 \text{ Дж} = 300000 \text{ Дж} = 300 \text{ кДж}$$ **Ответ: 300 кДж** 2. а) Температура отвердевания вещества — это температура, при которой вещество начинает кристаллизоваться. По графику это температура, при которой график становится горизонтальным на участке охлаждения. Здесь это участок BC, температура 327 °С. Какое это вещество? По справочнику, олово имеет температуру плавления 232 °С, а свинец — 327 °С. Так как температура отвердевания 327 °С, это, скорее всего, свинец. б) На участке AB температура вещества уменьшается. На участке BC температура вещества не изменяется. в) Отрезки соответствуют следующим состояниям: * AB: жидкое состояние (вещество остывает). * BC: происходит процесс кристаллизации (переход из жидкого в твердое состояние). * CD: твердое состояние (вещество остывает). г) Это график охлаждения и кристаллизации. Плавления здесь нет. д) До какой примерно температуры охладили вещество? По графику видно, что охлаждение закончилось при температуре около 0 °С. Сколько времени это продолжалось? Охлаждение продолжалось с 0 до 11 минут. 3. Для решения задачи нужно знать удельную теплоту плавления цинка ($$\lambda$$) и удельную теплоемкость цинка ($$c$$). Из справочника: * Удельная теплоемкость цинка $$c = 380 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$$ * Температура плавления цинка $$t_п = 420 \text{ °С}$$ * Удельная теплота плавления цинка $$\lambda = 1,12 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}$$ Дано: * Масса цинка $$m = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$$ * Начальная температура цинка $$t_1 = 20 \text{ °С}$$ * Температура плавления цинка $$t_п = 420 \text{ °С}$$ Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания цинка до температуры плавления: $$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_п - t_1) = 380 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot (420 \text{ °С} - 20 \text{ °С})$$ $$Q_1 = 380 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot 400 \text{ °С} = 38000 \text{ Дж}$$ Найдем количество теплоты, необходимое для плавления цинка при температуре плавления: $$Q_2 = \lambda \cdot m = 1,12 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 0,25 \text{ кг} = 28000 \text{ Дж}$$ Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 38000 \text{ Дж} + 28000 \text{ Дж} = 66000 \text{ Дж} = 66 \text{ кДж}$$ **Ответ: 66 кДж** 4. а) Температура плавления вещества — это температура, при которой вещество начинает плавиться. По графику это температура, при которой график становится горизонтальным на участке нагревания. Здесь это участок BC, температура 232 °С. Какое это вещество? По справочнику, олово имеет температуру плавления 232 °С, а свинец — 327 °С. Так как температура плавления 232 °С, это, скорее всего, олово. б) На участке AB температура вещества увеличивается. На участке BC температура вещества не изменяется. На участке CD температура вещества увеличивается. в) Отрезки соответствуют следующим состояниям: * AB: твердое состояние (вещество нагревается). * BC: происходит процесс плавления (переход из твердого в жидкое состояние). * CD: жидкое состояние (вещество нагревается). г) Сколько времени продолжалось плавление вещества? Процесс плавления происходит на участке BC. Он начался в момент времени $$t=20$$ минут и закончился в момент времени $$t=30$$ минут (по графику, хотя точка С отмечена на 25 минуте, но продолжение горизонтально до 30 мин). Таким образом, плавление продолжалось $$30 - 20 = 10$$ минут. д) До какой примерно температуры нагрели вещество? По графику видно, что нагревание закончилось при температуре около 300 °С. Сколько времени это продолжалось? Нагревание продолжалось с 0 до 30 минут. 5. Для решения задачи нужно знать удельную теплоемкость льда ($$c_{льда}$$), удельную теплоту плавления льда ($$\lambda_{льда}$$) и удельную теплоемкость воды ($$c_{воды}$$). Из справочника: * Удельная теплоемкость льда $$c_{льда} = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$$ * Удельная теплота плавления льда $$\lambda_{льда} = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}$$ * Удельная теплоемкость воды $$c_{воды} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$$ * Температура плавления льда $$t_п = 0 \text{ °С}$$ Дано: * Масса льда $$m = 2 \text{ кг}$$ * Начальная температура льда $$t_1 = -10 \text{ °С}$$ * Температура плавления льда $$t_п = 0 \text{ °С}$$ Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления: $$Q_1 = c_{льда} \cdot m \cdot (t_п - t_1) = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 2 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °С} - (-10 \text{ °С}))$$ $$Q_1 = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °С} = 42000 \text{ Дж}$$ Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда при температуре плавления: $$Q_2 = \lambda_{льда} \cdot m = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 6,68 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 668000 \text{ Дж}$$ Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 42000 \text{ Дж} + 668000 \text{ Дж} = 710000 \text{ Дж} = 710 \text{ кДж}$$ **Ответ: 710 кДж** 6. Дано: * Площадь пруда $$S = 320 \text{ м}^2$$ * Толщина льда $$d = 7 \text{ мм} = 7 \cdot 10^{-3} \text{ м}$$ * Удельная теплота плавления льда (кристаллизации воды) $$\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}$$ Из справочника: * Плотность льда $$\rho = 900 \text{ кг}/\text{м}^3$$ Сначала найдем объем льда: $$V = S \cdot d = 320 \text{ м}^2 \cdot 7 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,24 \text{ м}^3$$ Затем найдем массу льда: $$m = \rho \cdot V = 900 \text{ кг}/\text{м}^3 \cdot 2,24 \text{ м}^3 = 2016 \text{ кг}$$ Количество теплоты, выделившееся при образовании льда (кристаллизации): $$Q = \lambda \cdot m = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 2016 \text{ кг} = 685440000 \text{ Дж} = 685,44 \text{ МДж}$$ **Ответ: 685,44 МДж**