Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О. ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Question

Вопрос:

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О. ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Диагонали прямоугольника $MNKP$ пересекаются в точке $O$. $\angle MON = 64^\circ$. Найдите угол $OMP$. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, $MO = ON = OP = OK$. Треугольник $MON$ равнобедренный, так как $MO=ON$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $\angle OMN = \angle ONM$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle MON + \angle OMN + \angle ONM = 180^\circ$. $64^\circ + 2 \angle OMN = 180^\circ$ $2 \angle OMN = 180^\circ - 64^\circ$ $2 \angle OMN = 116^\circ$ $\angle OMN = 116^\circ / 2 = 58^\circ$. Так как $\angle NMP = 90^\circ$ (угол прямоугольника), а $\angle OMN = 58^\circ$, то $\angle OMP = \angle NMP - \angle OMN$. $\angle OMP = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$. **Ответ:** $32^\circ$

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О. ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Ответ ассистента

Другие решения