Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы прямоугольника.

1. Найдите углы прямоугольника. Все углы прямоугольника равны 90 градусам. Если угол между диагональю и меньшей стороной равен $80^\circ$, это значит, что острый угол между диагоналями равен $2 \cdot (90^\circ - 80^\circ) = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ$, а тупой угол — $180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$. **Ответ: $90^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$. Угол между диагоналями $20^\circ$ и $160^\circ$.** 2. Найдите углы параллелограмма. **Допущение: одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны. В этом случае, параллелограмм является ромбом.** Пусть параллелограмм будет $ABCD$. Одна из его диагоналей, например $BD$, является высотой и равна половине стороны $AD$, к которой она перпендикулярна. Значит, $BD \perp AD$ и $BD = \frac{1}{2}AD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. Угол $D = 90^\circ$ так как $BD$ — высота к $AD$. В прямоугольном треугольнике $ABD$, катет $BD$ равен половине гипотенузы $AB$ (так как в параллелограмме $AD = BC$ и $AB = CD$, а $BD$ — высота к $AD$, значит, $AD$ - это сторона). Если $BD$ - высота, то она может быть перпендикулярна одной из сторон. Допустим, $BD \perp AD$. Тогда треугольник $ABD$ прямоугольный. $BD = \frac{1}{2}AD$. Но в параллелограмме $AD$ и $AB$ могут быть разными сторонами. Если диагональ является высотой, то она образует прямой угол со стороной. Предположим, что $BD$ является высотой к стороне $AD$. Тогда $BD \perp AD$, и $\triangle ABD$ — прямоугольный. Если $BD = \frac{1}{2}AB$, то угол напротив катета $BD$ равен $30^\circ$. То есть $\angle DAB = 30^\circ$. Если $\angle DAB = 30^\circ$, то $\angle ADC = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Углы параллелограмма будут $30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$. **Ответ: $30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$.**