Найдите площадь ромба, если одна диагональ ромба равна 30 см, а сторона — 17 см.

Question

Вопрос:

Найдите площадь ромба, если одна диагональ ромба равна 30 см, а сторона — 17 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Диагональ ромба $d_1 = 30$ см, сторона ромба $a = 17$ см. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Половина первой диагонали: $d_1/2 = 30/2 = 15$ см. Пусть вторая диагональ $d_2$. Тогда её половина будет $d_2/2$. По теореме Пифагора: $$(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = a^2$$ $$15^2 + (d_2/2)^2 = 17^2$$ $$225 + (d_2/2)^2 = 289$$ $$(d_2/2)^2 = 289 - 225$$ $$(d_2/2)^2 = 64$$ $$d_2/2 = \sqrt{64}$$ $$d_2/2 = 8$$ см Значит, вторая диагональ $d_2 = 2 \times 8 = 16$ см. Площадь ромба $S$ вычисляется по формуле: $$S = (d_1 \times d_2) / 2$$ $$S = (30 \times 16) / 2$$ $$S = 480 / 2$$ $$S = 240$$ см$^2$ **Ответ: 240 см$^2$**

Найдите площадь ромба, если одна диагональ ромба равна 30 см, а сторона — 17 см.

Ответ ассистента

Другие решения