Найди значение выражения $\frac{4x^2 - 4x}{x+3} : (2x - 2)$, если $x = 2,5; -1;$

142. Найдите значение выражения: а) $\frac{4x^2 - 4x}{x+3} : (2x - 2)$, если $x = 2,5; -1;$ Сначала упростим выражение: $$ \frac{4x^2 - 4x}{x+3} : (2x - 2) = \frac{4x(x - 1)}{x+3} \cdot \frac{1}{2(x-1)} $$ При $x \neq 1$ и $x \neq -3$, мы можем сократить $(x-1)$: $$ \frac{4x}{x+3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2x}{x+3} $$ Теперь подставим значения $x$: Если $x = 2,5$: $$ \frac{2 \cdot 2,5}{2,5 + 3} = \frac{5}{5,5} = \frac{10}{11} $$ Если $x = -1$: $$ \frac{2 \cdot (-1)}{-1 + 3} = \frac{-2}{2} = -1 $$ **Ответ:** при $x = 2,5$ значение выражения $\frac{10}{11}$; при $x = -1$ значение выражения $-1$. б) $(3a + 6b) : \frac{2a^2 - 8b^2}{a+b}$, если $a = 26, b = -12$. Сначала упростим выражение: $$ (3a + 6b) : \frac{2a^2 - 8b^2}{a+b} = 3(a + 2b) \cdot \frac{a+b}{2(a^2 - 4b^2)} $$ $$ = 3(a + 2b) \cdot \frac{a+b}{2(a - 2b)(a + 2b)} $$ При $a \neq 2b$ и $a \neq -2b$, мы можем сократить $(a+2b)$: $$ \frac{3(a+b)}{2(a-2b)} $$ Теперь подставим значения $a = 26$ и $b = -12$: $$ \frac{3(26 + (-12))}{2(26 - 2(-12))} = \frac{3(26 - 12)}{2(26 + 24)} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 50} = \frac{42}{100} = \frac{21}{50} $$ **Ответ:** $\frac{21}{50}$. 143. Выполните деление: а) $\frac{3x + 6y}{x^2 - y^2} : \frac{5x + 10y}{x^2 - 2xy + y^2}$ $$ \frac{3x + 6y}{x^2 - y^2} : \frac{5x + 10y}{x^2 - 2xy + y^2} = \frac{3(x + 2y)}{(x - y)(x + y)} \cdot \frac{(x - y)^2}{5(x + 2y)} $$ При $x \neq y$, $x \neq -y$ и $x \neq -2y$, мы можем сократить $(x+2y)$ и $(x-y)$: $$ \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{5} = \frac{3(x - y)}{5(x + y)} $$ **Ответ:** $\frac{3(x - y)}{5(x + y)}$. б) $\frac{a^2 + 4a + 4}{16 - b^4} : \frac{a + 2}{4 - b^2}$ $$ \frac{a^2 + 4a + 4}{16 - b^4} : \frac{a + 2}{4 - b^2} = \frac{(a + 2)^2}{(4 - b^2)(4 + b^2)} \cdot \frac{4 - b^2}{a + 2} $$ При $b^2 \neq 4$ и $a \neq -2$, мы можем сократить $(a+2)$ и $(4-b^2)$: $$ \frac{a + 2}{4 + b^2} $$ **Ответ:** $\frac{a + 2}{4 + b^2}$. 144. Выполните действие: а) $\frac{a^2 + ax + x^2}{x^2 - 1} : \frac{a^3 - x^3}{x - 1}$ $$ \frac{a^2 + ax + x^2}{x^2 - 1} : \frac{a^3 - x^3}{x - 1} = \frac{a^2 + ax + x^2}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{(a - x)(a^2 + ax + x^2)} $$ При $x \neq 1$, $x \neq -1$ и $a \neq x$, мы можем сократить $(x-1)$ и $(a^2 + ax + x^2)$: $$ \frac{1}{(x + 1)(a - x)} $$ **Ответ:** $\frac{1}{(x + 1)(a - x)}$. б) $\frac{ap^2 - 9a}{p^3 - 8} : \frac{p + 3}{2p - 4}$ $$ \frac{ap^2 - 9a}{p^3 - 8} : \frac{p + 3}{2p - 4} = \frac{a(p^2 - 9)}{(p - 2)(p^2 + 2p + 4)} \cdot \frac{2(p - 2)}{p + 3} $$ $$ = \frac{a(p - 3)(p + 3)}{(p - 2)(p^2 + 2p + 4)} \cdot \frac{2(p - 2)}{p + 3} $$ При $p \neq 2$ и $p \neq -3$, мы можем сократить $(p-2)$ и $(p+3)$: $$ \frac{2a(p - 3)}{p^2 + 2p + 4} $$ **Ответ:** $\frac{2a(p - 3)}{p^2 + 2p + 4}$. 145. Из формулы $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ выразите: а) переменную $c$ через $a$ и $b$; Найдём общий знаменатель для левой части: $$ \frac{b + a}{ab} = \frac{1}{c} $$ Теперь перевернём обе дроби: $$ c = \frac{ab}{a + b} $$ **Ответ:** $c = \frac{ab}{a + b}$. б) переменную $b$ через $a$ и $c$. Вычтем $\frac{1}{a}$ из обеих частей уравнения: $$ \frac{1}{b} = \frac{1}{c} - \frac{1}{a} $$ Найдём общий знаменатель для правой части: $$ \frac{1}{b} = \frac{a - c}{ac} $$ Теперь перевернём обе дроби: $$ b = \frac{ac}{a - c} $$ **Ответ:** $b = \frac{ac}{a - c}$.