На тропинке вдоль кустов шли одиннадцать хвостов. Насчитать я также смог, что шагало тридцать ног. Это вместе шли индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: сколько было индюков? Спросим также у ребят: сколько было жеребят? В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Question

Вопрос:

На тропинке вдоль кустов шли одиннадцать хвостов. Насчитать я также смог, что шагало тридцать ног. Это вместе шли индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: сколько было индюков? Спросим также у ребят: сколько было жеребят? В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти количество индюков и жеребят, можно составить систему уравнений. Пусть $и$ — количество индюков, а $ж$ — количество жеребят. У индюков 2 ноги, у жеребят 4 ноги. Всего 30 ног. Составим первое уравнение (по количеству ног): $$2и + 4ж = 30$$ Всего 11 животных: $$и + ж = 11$$ Теперь решим систему: Из второго уравнения выразим $и$: $и = 11 - ж$ Подставим это в первое уравнение: $$2(11 - ж) + 4ж = 30$$ $$22 - 2ж + 4ж = 30$$ $$2ж = 30 - 22$$ $$2ж = 8$$ $$ж = 4$$ Теперь найдём $и$: $$и = 11 - 4$$ $$и = 7$$ **Ответ: 7 индюков, 4 жеребенка.** 2. Пусть $Р$ — количество рыжиков, $Г$ — количество груздей. Всего 30 грибов: $$Р + Г = 30$$ Если взять любые 12 грибов, среди них будет хотя бы один рыжик. Это значит, что если бы не было рыжиков, можно было бы набрать 12 груздей. Но так как в любой выборке из 12 грибов есть рыжик, то груздей не может быть 12 или больше. Значит, груздей может быть максимум 11. Если взять любые 20 грибов, среди них будет хотя бы один груздь. Это значит, что рыжиков не может быть 20 или больше. Значит, рыжиков может быть максимум 19. Итак, у нас есть: $Г \le 11$ $Р \le 19$ Также $Р + Г = 30$. Если $Г=11$, то $Р = 30 - 11 = 19$. Это соответствует условиям $Г \le 11$ и $Р \le 19$. Проверим: - Если 19 рыжиков и 11 груздей. Любые 12 грибов: если взять все 11 груздей, то 12-й гриб будет рыжик. Условие выполняется. - Любые 20 грибов: если взять все 19 рыжиков, то 20-й гриб будет груздь. Условие выполняется. **Ответ: 19 рыжиков, 11 груздей.**

Ответ ассистента

Другие решения