Найди неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.

Допущение: две прямые пересекаются, образуя четыре неразвёрнутых угла. Сумма всех четырёх углов равна 360°, сумма смежных углов равна 180°, а вертикальные углы равны. а) Сумма двух из них равна 114°. Если сумма двух углов равна 114°, то это могут быть только вертикальные углы, так как сумма смежных углов равна 180°. Пусть $\angle 1 = \angle 3$ (вертикальные углы) и $\angle 2 = \angle 4$ (вертикальные углы). Сумма вертикальных углов $\angle 1 + \angle 3 = 114°$. Тогда каждый из этих углов равен $114° / 2 = 57°$. $\angle 1 = 57°$, $\angle 3 = 57°$. Смежные углы с $\angle 1$ — это $\angle 2$ и $\angle 4$. $\angle 1 + \angle 2 = 180°$. $\angle 2 = 180° - \angle 1 = 180° - 57° = 123°$. Так как $\angle 2$ и $\angle 4$ вертикальные, то $\angle 4 = \angle 2 = 123°$. **Ответ: 57°, 123°, 57°, 123°** б) Сумма трёх углов равна 220°. Пусть углы будут $\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4$. Сумма всех четырёх углов равна 360°. Если сумма трёх углов равна 220°, то четвёртый угол равен $360° - 220° = 140°$. Пусть этот четвёртый угол будет $\angle 4 = 140°$. Тогда вертикальный ему угол $\angle 2 = 140°$. Оставшиеся два угла, которые в сумме с $\angle 4$ дают 220°, будут смежными с $\angle 4$. Например, $\angle 1$ и $\angle 3$. $\angle 1$ смежен с $\angle 4$, значит $\angle 1 = 180° - 140° = 40°$. $\angle 3$ вертикален $\angle 1$, значит $\angle 3 = 40°$. Проверим: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 40° + 140° + 40° = 220°$. Это сходится. Значит, углы равны $40°, 140°, 40°, 140°$. **Ответ: 40°, 140°, 40°, 140°**