Вычислите $\frac{7}{10} - \frac{9}{49} : \left(3 - 1\frac{13}{14}\right) + \frac{2}{5}$

1. Вычислите: $$\frac{7}{10} - \frac{9}{49} : \left(3 - 1\frac{13}{14}\right) + \frac{2}{5}$$ Сначала выполним действия в скобках: 1) $$3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{14 \cdot 1 + 13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14}$$ Теперь выполним деление: 2) $$\frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15}$$ Сократим дроби: $9$ и $15$ делятся на $3$, $14$ и $49$ делятся на $7$. $$\frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot \cancel{3}}{7 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{2 \cdot \cancel{7}}{5 \cdot \cancel{3}} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35}$$ Далее выполним сложение и вычитание по порядку: 3) $$\frac{7}{10} - \frac{6}{35}$$ Найдем общий знаменатель для $10$ и $35$. НОК$(10, 35) = 70$. $$\frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{49}{70} - \frac{12}{70} = \frac{49 - 12}{70} = \frac{37}{70}$$ 4) $$\frac{37}{70} + \frac{2}{5}$$ Найдем общий знаменатель для $70$ и $5$. НОК$(70, 5) = 70$. $$\frac{37}{70} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{37}{70} + \frac{28}{70} = \frac{37 + 28}{70} = \frac{65}{70}$$ Сократим дробь на $5$: $$\frac{65}{70} = \frac{13 \cdot \cancel{5}}{14 \cdot \cancel{5}} = \frac{13}{14}$$ **Ответ: $\frac{13}{14}$** 2. Вычислите: $$\frac{3}{10} - \frac{9}{25} : \left(4 - 1\frac{9}{10}\right) + \frac{4}{7}$$ Сначала выполним действия в скобках: 1) $$4 - 1\frac{9}{10} = 4 - \frac{10 \cdot 1 + 9}{10} = 4 - \frac{19}{10} = \frac{4 \cdot 10}{10} - \frac{19}{10} = \frac{40 - 19}{10} = \frac{21}{10}$$ Теперь выполним деление: 2) $$\frac{9}{25} : \frac{21}{10} = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{21}$$ Сократим дроби: $9$ и $21$ делятся на $3$, $10$ и $25$ делятся на $5$. $$\frac{9}{25} \cdot \frac{10}{21} = \frac{3 \cdot \cancel{3}}{5 \cdot \cancel{5}} \cdot \frac{2 \cdot \cancel{5}}{7 \cdot \cancel{3}} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35}$$ Далее выполним сложение и вычитание по порядку: 3) $$\frac{3}{10} - \frac{6}{35}$$ Найдем общий знаменатель для $10$ и $35$. НОК$(10, 35) = 70$. $$\frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{21}{70} - \frac{12}{70} = \frac{21 - 12}{70} = \frac{9}{70}$$ 4) $$\frac{9}{70} + \frac{4}{7}$$ Найдем общий знаменатель для $70$ и $7$. НОК$(70, 7) = 70$. $$\frac{9}{70} + \frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{9}{70} + \frac{40}{70} = \frac{9 + 40}{70} = \frac{49}{70}$$ Сократим дробь на $7$: $$\frac{49}{70} = \frac{7 \cdot \cancel{7}}{10 \cdot \cancel{7}} = \frac{7}{10}$$ **Ответ: $\frac{7}{10}$** 3. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \left(3 - 1\frac{13}{14}\right) + \frac{1}{2}$$ Сначала выполним действия в скобках: 1) $$3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{14 \cdot 1 + 13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14}$$ Теперь выполним деление: 2) $$\frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15}$$ Сократим дроби: $25$ и $15$ делятся на $5$, $14$ и $49$ делятся на $7$. $$\frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{5 \cdot \cancel{5}}{7 \cdot \cancel{7}} \cdot \frac{2 \cdot \cancel{7}}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$$ Далее выполним сложение и вычитание по порядку: 3) $$\frac{5}{6} - \frac{10}{21}$$ Найдем общий знаменатель для $6$ и $21$. НОК$(6, 21) = 42$. $$\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{35 - 20}{42} = \frac{15}{42}$$ Сократим дробь на $3$: $$\frac{15}{42} = \frac{5 \cdot \cancel{3}}{14 \cdot \cancel{3}} = \frac{5}{14}$$ 4) $$\frac{5}{14} + \frac{1}{2}$$ Найдем общий знаменатель для $14$ и $2$. НОК$(14, 2) = 14$. $$\frac{5}{14} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{5 + 7}{14} = \frac{12}{14}$$ Сократим дробь на $2$: $$\frac{12}{14} = \frac{6 \cdot \cancel{2}}{7 \cdot \cancel{2}} = \frac{6}{7}$$ **Ответ: $\frac{6}{7}$**