Выполните умножение чисел, представленных в двоичной системе счисления: $110 \times 11$. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Нам нужно умножить числа $110_2$ и $11_2$ в двоичной системе счисления. Это делается так же, как обычное умножение столбиком, только с двоичными числами. $$ \begin{array}{r} 110_2 \\ \times \quad 11_2 \\ \hline \end{array} $$ Умножаем $110_2$ на последнюю цифру второго числа ($1_2$): $$ \begin{array}{r} 110_2 \\ \times \quad 11_2 \\ \hline 110_2 \end{array} $$ Теперь умножаем $110_2$ на вторую цифру второго числа ($1_2$) и сдвигаем результат на один разряд влево: $$ \begin{array}{r} 110_2 \\ \times \quad 11_2 \\ \hline 110_2 \\ + \quad 110_2 \, \, \, \, 0 \\ \hline \end{array} $$ Складываем полученные числа: $$ \begin{array}{r} 110_2 \\ + \quad 1100_2 \\ \hline 10010_2 \end{array} $$ Проверим в десятичной системе: $110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}$ $11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10}$ $6_{10} \times 3_{10} = 18_{10}$ Переведем $10010_2$ в десятичную систему: $10010_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18_{10}$ Результаты совпадают. **Ответ:** $10010_2$