Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Пусть $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ — стоимость каждой книги соответственно. По условию задачи мы имеем следующие уравнения: 1. Сумма всех книг без первой (т.е. $x_2 + x_3 + x_4$) стоит 42 р.: $$x_2 + x_3 + x_4 = 42$$ 2. Сумма всех книг без второй (т.е. $x_1 + x_3 + x_4$) стоит 40 р.: $$x_1 + x_3 + x_4 = 40$$ 3. Сумма всех книг без третьей (т.е. $x_1 + x_2 + x_4$) стоит 38 р.: $$x_1 + x_2 + x_4 = 38$$ 4. Сумма всех книг без четвёртой (т.е. $x_1 + x_2 + x_3$) стоит 36 р.: $$x_1 + x_2 + x_3 = 36$$ Сложим все четыре уравнения: $$(x_2 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_3 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_4) + (x_1 + x_2 + x_3) = 42 + 40 + 38 + 36$$ $$3x_1 + 3x_2 + 3x_3 + 3x_4 = 156$$ $$3(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 156$$ Пусть $S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4$ — общая стоимость всех четырёх книг. Тогда: $$3S = 156$$ $$S = \frac{156}{3}$$ $$S = 52$$ Теперь, зная общую стоимость всех книг, мы можем найти стоимость каждой книги: * Чтобы найти стоимость первой книги ($x_1$), вычтем из общей стоимости сумму книг без первой: $$x_1 = S - (x_2 + x_3 + x_4)$$ $$x_1 = 52 - 42$$ $$x_1 = 10$$ * Чтобы найти стоимость второй книги ($x_2$), вычтем из общей стоимости сумму книг без второй: $$x_2 = S - (x_1 + x_3 + x_4)$$ $$x_2 = 52 - 40$$ $$x_2 = 12$$ * Чтобы найти стоимость третьей книги ($x_3$), вычтем из общей стоимости сумму книг без третьей: $$x_3 = S - (x_1 + x_2 + x_4)$$ $$x_3 = 52 - 38$$ $$x_3 = 14$$ * Чтобы найти стоимость четвёртой книги ($x_4$), вычтем из общей стоимости сумму книг без четвёртой: $$x_4 = S - (x_1 + x_2 + x_3)$$ $$x_4 = 52 - 36$$ $$x_4 = 16$$ **Ответ:** Первая книга стоит 10 рублей, вторая — 12 рублей, третья — 14 рублей, четвёртая — 16 рублей.