Найди угол между прямыми $AB$ и $B_1C_1$; $MN$ и $A_1C_1$.

1. Угол между прямыми $AB$ и $B_1C_1$ Так как призма правильная, то $AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1$, и $AB \parallel A_1B_1$, $BC \parallel B_1C_1$, $AC \parallel A_1C_1$. Также $A_1B_1C_1$ — правильный треугольник. Прямая $B_1C_1$ параллельна прямой $BC$. Значит, угол между $AB$ и $B_1C_1$ равен углу между $AB$ и $BC$. Поскольку $\triangle ABC$ — правильный, все его углы равны $60^\circ$. Следовательно, угол между прямыми $AB$ и $BC$ (а значит, и между $AB$ и $B_1C_1$) равен $60^\circ$. **Ответ: $60^\circ$** 2. Угол между прямыми $MN$ и $A_1C_1$ $M$ — середина $AC$, а $N$ — середина $BC$. Значит, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$. По свойству средней линии, $MN \parallel AB$ и $MN = \frac{1}{2}AB$. Так как призма прямая, $AB \parallel A_1B_1$. Следовательно, $MN \parallel A_1B_1$. Угол между прямыми $MN$ и $A_1C_1$ равен углу между $A_1B_1$ и $A_1C_1$. Поскольку $\triangle A_1B_1C_1$ — правильный, все его углы равны $60^\circ$. Следовательно, угол между прямыми $A_1B_1$ и $A_1C_1$ (а значит, и между $MN$ и $A_1C_1$) равен $60^\circ$. **Ответ: $60^\circ$**