Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна $4\sqrt{3}$, а угол, лежащий напротив основания, равен $120^\circ$.

Question

Вопрос:

Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна $4\sqrt{3}$, а угол, лежащий напротив основания, равен $120^\circ$.

$Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна $4\sqrt{3}$, а угол, лежащий напротив основания, равен $120^\circ$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} a^2 \sin\alpha$$ Где $a$ — это длина боковой стороны, а $\alpha$ — угол между боковыми сторонами. Из условия задачи дано: $S = 4\sqrt{3}$ $\alpha = 120^\circ$ Подставим известные значения в формулу: $$4\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin 120^\circ$$ Найдем значение $\sin 120^\circ$: $$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Теперь подставим это значение обратно в уравнение: $$4\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$4\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$ Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ (так как $\sqrt{3} \neq 0$): $$4 = \frac{1}{4} a^2$$ Умножим обе части на 4: $$16 = a^2$$ Извлечем квадратный корень. Так как длина стороны не может быть отрицательной, берем только положительное значение: $$a = \sqrt{16}$$ $$a = 4$$ **Ответ:** 4

Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна $4\sqrt{3}$, а угол, лежащий напротив основания, равен $120^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения