Найди тангенс угла $AOB$ (см. рис. 38).

1. Найдем координаты точек $A$ и $B$. Начало координат $O$ находится в точке $(0;0)$. Точка $A$ имеет координаты $(1; 4)$. Точка $B$ имеет координаты $(6; 3)$. 2. Найдем тангенс угла $AOA_x$, где $A_x$ — точка на оси $Ox$ с координатой $x_A=1$. Это угол, который образует луч $OA$ с положительным направлением оси $Ox$. $$ \text{tg}(\angle AOA_x) = \frac{y_A}{x_A} = \frac{4}{1} = 4 $$ 3. Найдем тангенс угла $BOB_x$, где $B_x$ — точка на оси $Ox$ с координатой $x_B=6$. Это угол, который образует луч $OB$ с положительным направлением оси $Ox$. $$ \text{tg}(\angle BOB_x) = \frac{y_B}{x_B} = \frac{3}{6} = 0.5 $$ 4. Чтобы найти тангенс угла $AOB$, используем формулу тангенса разности двух углов: $\text{tg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{tg}\alpha - \text{tg}\beta}{1 + \text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta}$. В нашем случае $\alpha$ — это угол, который луч $OA$ образует с осью $Ox$, а $\beta$ — это угол, который луч $OB$ образует с осью $Ox$. Тогда угол $AOB = \angle AOA_x - \angle BOB_x$. $$ \text{tg}(\angle AOB) = \frac{4 - 0.5}{1 + 4 \cdot 0.5} = \frac{3.5}{1 + 2} = \frac{3.5}{3} = \frac{7}{6} $$ **Ответ:** $\frac{7}{6}$