1. Функция задана формулой y = 4x - 30. Определи: а) значение y, если x = -2,5; б) значение x, при котором y = -6; в) проходит ли график функции через точку B(7; -3).

1. Функция задана формулой $y = 4x - 30$. Определи: а) Чтобы найти значение $y$ при $x = -2,5$, подставим $x$ в формулу: $$y = 4 \cdot (-2,5) - 30$$ $$y = -10 - 30$$ $$y = -40$$ **Ответ: $y = -40$** б) Чтобы найти значение $x$ при $y = -6$, подставим $y$ в формулу: $$-6 = 4x - 30$$ $$-6 + 30 = 4x$$ $$24 = 4x$$ $$x = \frac{24}{4}$$ $$x = 6$$ **Ответ: $x = 6$** в) Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку $B(7; -3)$, подставим координаты точки в формулу $y = 4x - 30$. Если равенство будет верным, то график проходит через эту точку. $$-3 = 4 \cdot 7 - 30$$ $$-3 = 28 - 30$$ $$-3 = -2$$ Равенство $-3 = -2$ неверно, значит, график функции не проходит через точку $B(7; -3)$. **Ответ: не проходит** 2. а) Построим график функции $y = -3x + 3$. Это прямая линия, для построения достаточно двух точек. Пусть $x = 0$, тогда $y = -3 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка $(0; 3)$. Пусть $x = 1$, тогда $y = -3 \cdot 1 + 3 = 0$. Точка $(1; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: б) По графику видно, что $y = 6$ при $x = -1$. Проверим: $6 = -3x + 3 \Rightarrow 3 = -3x \Rightarrow x = -1$. **Ответ: $x = -1$** 3. В одной и той же системе координат построим графики функций: а) $y = 0,5x$. Это прямая, проходящая через начало координат. Возьмем еще одну точку: если $x = 2$, то $y = 0,5 \cdot 2 = 1$. Точка $(2; 1)$. б) $y = -4$. Это горизонтальная прямая, проходящая через $y = -4$. :::div .chart-container @chart-2::: 4. Найдем координаты точки пересечения графиков функций $y = -38x + 15$ и $y = -21x - 36$. Для этого приравняем правые части уравнений: $$-38x + 15 = -21x - 36$$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$15 + 36 = -21x + 38x$$ $$51 = 17x$$ $$x = \frac{51}{17}$$ $$x = 3$$ Теперь найдем $y$, подставив $x = 3$ в одно из уравнений. Используем первое: $$y = -38 \cdot 3 + 15$$ $$y = -114 + 15$$ $$y = -99$$ Проверим со вторым уравнением: $$y = -21 \cdot 3 - 36$$ $$y = -63 - 36$$ $$y = -99$$ Координаты точки пересечения $(3; -99)$. **Ответ: $(3; -99)$** 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $y = -5x + 8$ и проходит через начало координат. Если график линейной функции параллелен прямой $y = -5x + 8$, это означает, что у них одинаковый угловой коэффициент. У нашей функции угловой коэффициент будет $-5$. Общий вид линейной функции $y = kx + b$. Значит, $y = -5x + b$. График проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение, чтобы найти $b$: $$0 = -5 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Итак, искомая функция: $y = -5x + 0$, или просто $y = -5x$. **Ответ: $y = -5x$**