Найди изображенные на рисунке углы 1, 3, 4, если угол 2 = 117 градусов. Найди углы 1, 2, 4, если угол 3 = 43 градуса 27 минут.

Допущение: На рисунке изображены две пересекающиеся прямые, образующие 4 угла. При этом углы 1 и 3 являются вертикальными, а углы 1 и 2 – смежными. а) Если $\angle 2 = 117^\circ$: Углы 1 и 2 — смежные, их сумма равна $180^\circ$. Значит: $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$ Углы 2 и 4 — вертикальные, значит: $\angle 4 = \angle 2 = 117^\circ$ Углы 1 и 3 — вертикальные, значит: $\angle 3 = \angle 1 = 63^\circ$ **Ответ: $\angle 1 = 63^\circ$, $\angle 3 = 63^\circ$, $\angle 4 = 117^\circ$** б) Если $\angle 3 = 43^\circ 27'$: Углы 1 и 3 — вертикальные, значит: $\angle 1 = \angle 3 = 43^\circ 27'$ Углы 2 и 3 — смежные, их сумма равна $180^\circ$. Значит: $\angle 2 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 43^\circ 27' = 179^\circ 60' - 43^\circ 27' = 136^\circ 33'$ Углы 2 и 4 — вертикальные, значит: $\angle 4 = \angle 2 = 136^\circ 33'$ **Ответ: $\angle 1 = 43^\circ 27'$, $\angle 2 = 136^\circ 33'$, $\angle 4 = 136^\circ 33'$**