Ответь, чему равен угол между пересекающимися рёбрами правильного тетраэдра.

**Допущение**: Задачи 2, 3, 4, 5 являются отдельными задачами, которые нужно решить. ### Задача 2 Угол между пересекающимися рёбрами правильного тетраэдра равен $60^\circ$. **Ответ:** $60^\circ$ ### Задача 3 1. Найдём гипотенузу $AB$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$ 2. Медиана $CM$ в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $$CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}$$ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CMK$ (так как $CK \perp ABC$, то $CK \perp CM$). Используем теорему Пифагора для нахождения $MK$: $$MK = \sqrt{CM^2 + CK^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ **Ответ:** $13 \text{ см}$ ### Задача 4 1. Прямая $AE$ перпендикулярна прямым $AB$ и $AC$, которые лежат в плоскости треугольника $ABC$. Следовательно, прямая $AE$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$. 2. Поскольку $AE \perp ABC$, то $AE$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой $BC$. Значит, треугольник $AEB$ и треугольник $AEC$ - прямоугольные. 3. Точка $K$ лежит на отрезке $BC$. Поскольку $AE \perp BC$, то $AE \perp AK$ (т.к. $AK$ лежит в плоскости $ABC$ и пересекает $BC$). 4. Это означает, что треугольник $EAK$ является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине $A$. **Ответ:** Треугольник $EAK$ является прямоугольным треугольником. ### Задача 5 1. Дано, что $ABCD$ — параллелограмм. 2. Известно, что $AD \subset \alpha$ и $AB \perp \alpha$. Это означает, что прямая $AB$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $\alpha$, в том числе и прямой $AD$. 3. Таким образом, угол между $AB$ и $AD$ равен $90^\circ$. 4. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, у которого один из углов равен $90^\circ$ (угол $\angle DAB = 90^\circ$), то по определению это прямоугольник. **Ответ:** $ABCD$ является прямоугольником.