Определи максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли, если мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с. Силу сопротивления при движении мяча не учитывай.

1. Чтобы определить максимальную высоту подъёма мяча, нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли. В начальный момент времени (положение 1) у мяча есть кинетическая энергия и потенциальная энергия: $$E_1 = E_{к1} + E_{п1} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0$$ В момент максимальной высоты $h_{max}$ (положение 2) скорость мяча направлена горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости при движении мяча остаётся постоянной и равна $v_x = v_0\cos\alpha$. Следовательно, в верхней точке у мяча есть только кинетическая энергия, связанная с горизонтальной скоростью, и потенциальная энергия: $$E_2 = E_{к2} + E_{п2} = \frac{m(v_0\cos\alpha)^2}{2} + mgh_{max}$$ Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия мяча сохраняется, то есть $E_1 = E_2$: $$\frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{m(v_0\cos\alpha)^2}{2} + mgh_{max}$$ Разделим всё на $m$ и умножим на 2: $$v_0^2 + 2gh_0 = (v_0\cos\alpha)^2 + 2gh_{max}$$ Выразим $h_{max}$: $$2gh_{max} = v_0^2 + 2gh_0 - v_0^2\cos^2\alpha$$ $$2gh_{max} = 2gh_0 + v_0^2(1 - \cos^2\alpha)$$ Используя тригонометрическое тождество $1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$: $$2gh_{max} = 2gh_0 + v_0^2\sin^2\alpha$$ $$h_{max} = h_0 + \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$ Теперь подставим известные значения: $h_0 = 1$ м $v_0 = 4$ м/с $\alpha = 60°$ $g \approx 9,8$ м/с$^2$ $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$$ $$\sin^2 60° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} = 0,75$$ $$h_{max} = 1 + \frac{(4\text{ м/с})^2 \cdot 0,75}{2 \cdot 9,8\text{ м/с}^2}$$ $$h_{max} = 1 + \frac{16 \cdot 0,75}{19,6}$$ $$h_{max} = 1 + \frac{12}{19,6}$$ $$h_{max} \approx 1 + 0,612$$ $$h_{max} \approx 1,612\text{ м}$$ Округлим до одного знака после запятой, как в примере: **Ответ:** $h_{max} \approx 1,6$ м