Вычисли значение выражения: $7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 - \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 + 3 \cdot \left(\frac{8}{27}\right)^3 : \left(\frac{2}{3}\right)^4$

1. Сначала упростим выражения в скобках: Заметим, что $\frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2$ и $\frac{8}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$. Тогда исходное выражение примет вид: $$7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 - \frac{2}{3} \cdot \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^2 + 3 \cdot \left(\left(\frac{2}{3}\right)^3\right)^3 : \left(\frac{2}{3}\right)^4$$ 2. Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$7 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 - \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{2}{3} ight)^4 + 3 \cdot \left(\frac{2}{3} ight)^9 : \left(\frac{2}{3} ight)^4$$ 3. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$: $$7 \cdot \left(\frac{2}{3} ight)^5 - \left(\frac{2}{3} ight)^{1+4} + 3 \cdot \left(\frac{2}{3} ight)^{9-4}$$ $$7 \cdot \left(\frac{2}{3} ight)^5 - \left(\frac{2}{3} ight)^5 + 3 \cdot \left(\frac{2}{3} ight)^5$$ 4. Вынесем общий множитель $\left(\frac{2}{3} ight)^5$ за скобки: $$\left(\frac{2}{3} ight)^5 \cdot (7 - 1 + 3)$$ $$\left(\frac{2}{3} ight)^5 \cdot 9$$ 5. Вычислим $\left(\frac{2}{3} ight)^5$: $$\left(\frac{2}{3} ight)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}$$ 6. Умножим результат на 9: $$\frac{32}{243} \cdot 9 = \frac{32 \cdot 9}{243} = \frac{32 \cdot 1}{27} = \frac{32}{27}$$ **Ответ:** $\frac{32}{27}$