Реши систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ y + 2x = 1 \end{cases}$$

Нам нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ y + 2x = 1 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $y$: $$y = 1 - 2x$$ Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$ Раскроем скобки и упростим: $$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$ $$ (1 - 2 + 4)x^2 + (1 - 4)x + 1 = 7$$ $$3x^2 - 3x + 1 = 7$$ Перенесем 7 в левую часть: $$3x^2 - 3x + 1 - 7 = 0$$ $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ Разделим все на 3: $$x^2 - x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ Найдем корни $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Теперь найдем соответствующие значения $y$, используя $y = 1 - 2x$. Для $x_1 = 2$: $$y_1 = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$$ Для $x_2 = -1$: $$y_2 = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$ **Ответ:** $(2; -3)$ и $(-1; 3)$