Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $y$ — концентрация кислоты во втором растворе (в долях). Из первого условия: если слить вместе 4 кг первого раствора и 16 кг второго раствора, то получится раствор массой $4+16=20$ кг, содержащий 57% кислоты. Масса кислоты в первом растворе: $4x$ Масса кислоты во втором растворе: $16y$ Общая масса кислоты: $4x + 16y$ Общая масса раствора: $20$ кг Концентрация полученного раствора: $$(4x + 16y) / 20 = 0.57$$ $$4x + 16y = 20 \times 0.57$$ $$4x + 16y = 11.4$$ (Уравнение 1) Из второго условия: если слить равные массы этих растворов, например, по 1 кг каждого, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Масса кислоты из первого раствора: $1x$ Масса кислоты из второго раствора: $1y$ Общая масса кислоты: $x + y$ Общая масса раствора: $1+1=2$ кг Концентрация полученного раствора: $$(x + y) / 2 = 0.60$$ $$x + y = 2 \times 0.60$$ $$x + y = 1.2$$ (Уравнение 2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 16y = 11.4 \\ x + y = 1.2 \end{cases} $$ Из Уравнения 2 выразим $x$: $x = 1.2 - y$ Подставим это выражение в Уравнение 1: $$4(1.2 - y) + 16y = 11.4$$ $$4.8 - 4y + 16y = 11.4$$ $$4.8 + 12y = 11.4$$ $$12y = 11.4 - 4.8$$ $$12y = 6.6$$ $$y = 6.6 / 12$$ $$y = 0.55$$ Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в $x = 1.2 - y$: $$x = 1.2 - 0.55$$ $$x = 0.65$$ Концентрация кислоты в первом растворе составляет 0.65, что равно 65%. **Ответ: 65**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения