Имеются два сосуда, содержащие 10 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), а $y$ — во втором сосуде. 1. Составим уравнение для случая, когда сливают все 10 кг первого и 16 кг второго раствора: $10x + 16y = 0,55 \cdot (10 + 16)$ $10x + 16y = 14,3$ 2. Составим уравнение для случая, когда сливают равные массы (пусть по 1 кг каждого): $1x + 1y = 0,61 \cdot (1 + 1)$ $x + y = 1,22$ 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 10x + 16y = 14,3 \\ x + y = 1,22 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 1,22 - x$. Подставим в первое: $10x + 16(1,22 - x) = 14,3$ $10x + 19,52 - 16x = 14,3$ $-6x = 14,3 - 19,52$ $-6x = -5,22$ $x = 0,87$ Концентрация первого раствора составляет 87%. 4. Найдем массу кислоты в первом сосуде: $10 \cdot 0,87 = 8,7$ (кг). **Ответ: 8,7**