Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Question

Вопрос:

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 72 %. Решение: Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $y$ — во втором. 1. При смешивании всех растворов: Масса первого — 4 кг, масса второго — 16 кг, общая масса — 20 кг. Масса кислоты в смеси: $4x + 16y = 20 \cdot 0,57$ $4x + 16y = 11,4$ Разделим на 2: $2x + 8y = 5,7$ (Уравнение 1) 2. При смешивании равных масс (пусть по $m$ кг каждого): Масса кислоты в смеси: $mx + my = (m + m) \cdot 0,6$ $m(x + y) = 2m \cdot 0,6$ $x + y = 1,2$ (Уравнение 2) 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 2x + 8y = 5,7 \\ x + y = 1,2 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 1,2 - x$ Подставим в первое: $2x + 8(1,2 - x) = 5,7$ $2x + 9,6 - 8x = 5,7$ $-6x = 5,7 - 9,6$ $-6x = -3,9$ $x = 0,65$ Допущение: в условии или моих расчетах есть нюанс, перепроверим систему. Если $x + y = 1,2$, то $y = 1,2 - x$. $2x + 8(1,2 - x) = 5,7 \Rightarrow 2x + 9,6 - 8x = 5,7 \Rightarrow -6x = -3,9 \Rightarrow x = 0,65$ (65%). Пересчитаем: Если $x=0,65$, то $y=0,55$. $4 \cdot 0,65 + 16 \cdot 0,55 = 2,6 + 8,8 = 11,4$. Верно. $(0,65 + 0,55) / 2 = 1,2 / 2 = 0,6$. Верно. Ответ: 65 %.

Ответ ассистента

Другие решения