Найди корень уравнения.

1) $$\frac{x-34}{18} = \frac{x}{9}$$ Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель): $$18 \cdot \frac{x-34}{18} = 18 \cdot \frac{x}{9}$$ $$x-34 = 2x$$ Вычтем $x$ из обеих частей: $$-34 = 2x - x$$ $$-34 = x$$ **Ответ: $x = -34$** 2) $$-5 + \frac{x}{3} = \frac{x+8}{6}$$ Умножим обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель): $$6 \cdot (-5) + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{x+8}{6}$$ $$-30 + 2x = x+8$$ Вычтем $x$ из обеих частей: $$-30 + 2x - x = 8$$ $$-30 + x = 8$$ Прибавим 30 к обеим частям: $$x = 8 + 30$$ $$x = 38$$ **Ответ: $x = 38$** 3) $$\frac{7x+2}{4} + 1 = \frac{5x}{3}$$ Умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель): $$12 \cdot \frac{7x+2}{4} + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{5x}{3}$$ $$3(7x+2) + 12 = 4(5x)$$ $$21x + 6 + 12 = 20x$$ $$21x + 18 = 20x$$ Вычтем $20x$ из обеих частей: $$21x - 20x + 18 = 0$$ $$x + 18 = 0$$ Вычтем 18 из обеих частей: $$x = -18$$ **Ответ: $x = -18$** 4) $$\frac{16}{x+3} = \frac{8}{11}$$ Используем свойство пропорции (перемножим крест-накрест): $$16 \cdot 11 = 8 \cdot (x+3)$$ $$176 = 8x + 24$$ Вычтем 24 из обеих частей: $$176 - 24 = 8x$$ $$152 = 8x$$ Разделим обе части на 8: $$x = \frac{152}{8}$$ $$x = 19$$ **Ответ: $x = 19$** 5) $$\frac{5}{x+9} = -2$$ Умножим обе части на $x+9$: $$5 = -2(x+9)$$ $$5 = -2x - 18$$ Прибавим $2x$ к обеим частям: $$5 + 2x = -18$$ Вычтем 5 из обеих частей: $$2x = -18 - 5$$ $$2x = -23$$ Разделим обе части на 2: $$x = -\frac{23}{2}$$ $$x = -11.5$$ **Ответ: $x = -11.5$** 6) $$\frac{5}{x-12} = \frac{12}{x-5}$$ Используем свойство пропорции (перемножим крест-накрест): $$5(x-5) = 12(x-12)$$ Раскроем скобки: $$5x - 25 = 12x - 144$$ Перенесем $5x$ в правую часть и $-144$ в левую часть: $$-25 + 144 = 12x - 5x$$ $$119 = 7x$$ Разделим обе части на 7: $$x = \frac{119}{7}$$ $$x = 17$$ **Ответ: $x = 17$**