Найди корень уравнения $\frac{x-18}{9} = -\frac{34}{x}$

1) $$\frac{x-18}{9} = -\frac{34}{x}$$ \\ Домножим обе части на $9x$ (предполагаем $x \ne 0$): \\ $$x(x-18) = -34 \cdot 9$$ \\ $$x^2 - 18x = -306$$ \\ $$x^2 - 18x + 306 = 0$$ \\ Найдем дискриминант: \\ $$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 306 = 324 - 1224 = -900$$ \\ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. \\ \\ 2) $$-5 + \frac{x}{3} = \frac{x+8}{6}$$ \\ Домножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: \\ $$-5 \cdot 6 + \frac{x}{3} \cdot 6 = \frac{x+8}{6} \cdot 6$$ \\ $$-30 + 2x = x+8$$ \\ $$2x - x = 8 + 30$$ \\ $$x = 38$$ \\ **Ответ: 38** \\ \\ 3) $$\frac{7x+2}{4} + 1 = \frac{5x}{3}$$ \\ Домножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3): \\ $$\frac{7x+2}{4} \cdot 12 + 1 \cdot 12 = \frac{5x}{3} \cdot 12$$ \\ $$3(7x+2) + 12 = 4(5x)$$ \\ $$21x + 6 + 12 = 20x$$ \\ $$21x - 20x = -6 - 12$$ \\ $$x = -18$$ \\ **Ответ: -18** \\ \\ 4) $$\frac{16}{x+3} = -\frac{11}{8}$$ \\ Для решения этого уравнения можно использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \\ $$16 \cdot 8 = -11(x+3)$$ \\ $$128 = -11x - 33$$ \\ $$11x = -33 - 128$$ \\ $$11x = -161$$ \\ $$x = -\frac{161}{11}$$ \\ **Ответ: -161/11** \\ \\ 5) $$\frac{5}{x+9} = -2$$ \\ Домножим обе части на $x+9$ (предполагаем $x \ne -9$): \\ $$5 = -2(x+9)$$ \\ $$5 = -2x - 18$$ \\ $$2x = -18 - 5$$ \\ $$2x = -23$$ \\ $$x = -\frac{23}{2}$$ \\ $$x = -11.5$$ \\ **Ответ: -11.5** \\ \\ 6) $$\frac{5}{x-12} = \frac{12}{x-5}$$ \\ Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \\ $$5(x-5) = 12(x-12)$$ \\ $$5x - 25 = 12x - 144$$ \\ $$5x - 12x = -144 + 25$$ \\ $$-7x = -119$$ \\ $$x = \frac{-119}{-7}$$ \\ $$x = 17$$ \\ **Ответ: 17**