Найди значение выражения:

а) Сначала сложим целые части и дроби: $$5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7 = (5+9-7) + (\frac{7}{39} + \frac{38}{39})$$ $$= 7 + \frac{7+38}{39} = 7 + \frac{45}{39}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{45}{39}$: $\frac{45}{39} = 1\frac{6}{39} = 1\frac{2}{13}$ $$7 + 1\frac{2}{13} = 8\frac{2}{13}$$ **Ответ: $8\frac{2}{13}$** б) Сначала выполним действия в скобках. Первая скобка: $6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК 9 и 15 — 45): $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$$ $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{33}{45}$$ Так как $\frac{25}{45} < \frac{33}{45}$, займем единицу у целой части: $$6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45} = 5\frac{25+45}{45} - 3\frac{33}{45} = 5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45}$$ $$= (5-3) + (\frac{70}{45} - \frac{33}{45}) = 2 + \frac{37}{45} = 2\frac{37}{45}$$ Вторая скобка: $4\frac{13}{16} - 2\frac{1}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК 16 и 3 — 48): $$\frac{13}{16} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{39}{48}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{16}{48}$$ $$4\frac{39}{48} - 2\frac{16}{48} = (4-2) + (\frac{39}{48} - \frac{16}{48})$$ $$= 2 + \frac{23}{48} = 2\frac{23}{48}$$ Теперь вычтем результаты: $$2\frac{37}{45} - 2\frac{23}{48}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК 45 и 48): $45 = 3^2 \cdot 5$ $48 = 2^4 \cdot 3$ НОК(45, 48) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 720$ $$\frac{37}{45} = \frac{37 \cdot 16}{45 \cdot 16} = \frac{592}{720}$$ $$\frac{23}{48} = \frac{23 \cdot 15}{48 \cdot 15} = \frac{345}{720}$$ $$2\frac{592}{720} - 2\frac{345}{720} = (2-2) + (\frac{592}{720} - \frac{345}{720})$$ $$= 0 + \frac{592 - 345}{720} = \frac{247}{720}$$ **Ответ: $\frac{247}{720}$**