Найди углы параллелограмма ABCD, если: а) \angle A = 84^\circ б) \angle B - \angle A = 55^\circ в) \angle A + \angle C = 142^\circ г) \angle A = 2\angle B д) \angle ACD = 37^\circ, \angle CAD = 19^\circ

Для параллелограмма ABCD: a) Если $\angle A = 84^\circ$, то: $\angle C = \angle A = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны) $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$) $\angle D = \angle B = 96^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны) **Ответ: $\angle C = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle D = 96^\circ$.** б) Если $\angle B - \angle A = 55^\circ$: Мы знаем, что $\angle B + \angle A = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне). Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle B - \angle A = 55^\circ \\ \angle B + \angle A = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $(\angle B - \angle A) + (\angle B + \angle A) = 55^\circ + 180^\circ$ $2\angle B = 235^\circ$ $\angle B = \frac{235^\circ}{2} = 117.5^\circ$ Тогда $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$ $\angle C = \angle A = 62.5^\circ$ $\angle D = \angle B = 117.5^\circ$ **Ответ: $\angle A = 62.5^\circ$, $\angle B = 117.5^\circ$, $\angle C = 62.5^\circ$, $\angle D = 117.5^\circ$.** в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$: В параллелограмме противоположные углы равны, то есть $\angle A = \angle C$. Тогда $\angle A + \angle A = 142^\circ$ $2\angle A = 142^\circ$ $\angle A = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ$ Значит $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$ $\angle D = \angle B = 109^\circ$ **Ответ: $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$.** г) Если $\angle A = 2\angle B$: Мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне). Подставим $\angle A = 2\angle B$ в уравнение: $2\angle B + \angle B = 180^\circ$ $3\angle B = 180^\circ$ $\angle B = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$ Тогда $\angle A = 2\angle B = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$ $\angle C = \angle A = 120^\circ$ $\angle D = \angle B = 60^\circ$ **Ответ: $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$.** д) Если $\angle ACD = 37^\circ$, $\angle CAD = 19^\circ$: В параллелограмме ABCD, рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. $\angle ADC = 180^\circ - \angle ACD - \angle CAD = 180^\circ - 37^\circ - 19^\circ = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$ Тогда $\angle B = \angle ADC = 124^\circ$ (противоположные углы параллелограмма). $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$ $\angle C = \angle A = 56^\circ$ **Ответ: $\angle A = 56^\circ$, $\angle B = 124^\circ$, $\angle C = 56^\circ$, $\angle D = 124^\circ$.**