Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

a) \(\angle A = 84^\circ\) В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle C = \angle A = 84^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит \(\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\). \(\angle D = \angle B = 96^\circ\). б) \(\angle A - \angle B = 55^\circ\) \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма) Сложим эти два уравнения: \(2 \angle A = 235^\circ\) \(\angle A = 117,5^\circ\) \(\angle C = \angle A = 117,5^\circ\) \(\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ\) \(\angle D = \angle B = 62,5^\circ\) в) \(\angle A + \angle C = 142^\circ\) Так как \(\angle A = \angle C\), то \(2 \angle A = 142^\circ\) \(\angle A = 71^\circ\) \(\angle C = \angle A = 71^\circ\) \(\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\) \(\angle D = \angle B = 109^\circ\) г) \(\angle A = 2 \angle B\) \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) \(2 \angle B + \angle B = 180^\circ\) \(3 \angle B = 180^\circ\) \(\angle B = 60^\circ\) \(\angle D = \angle B = 60^\circ\) \(\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\) \(\angle C = \angle A = 120^\circ\) д) \(\angle CAD = 16^\circ\), \(\angle ACD = 37^\circ\) В параллелограмме \(AB \parallel CD\), значит \(\angle BAC = \angle ACD = 37^\circ\) как накрест лежащие углы. Тогда \(\angle A = \angle CAD + \angle BAC = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ\). \(\angle C = \angle A = 53^\circ\). \(\angle B = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ\). \(\angle D = \angle B = 127^\circ\). **Ответы:** a) \(\angle A = \angle C = 84^\circ\), \(\angle B = \angle D = 96^\circ\). б) \(\angle A = \angle C = 117,5^\circ\), \(\angle B = \angle D = 62,5^\circ\). в) \(\angle A = \angle C = 71^\circ\), \(\angle B = \angle D = 109^\circ\). г) \(\angle A = \angle C = 120^\circ\), \(\angle B = \angle D = 60^\circ\). д) \(\angle A = \angle C = 53^\circ\), \(\angle B = \angle D = 127^\circ\).