Реши задачи по геометрии: 1) в прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25; 2) в трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC = 106°; 3) в треугольнике ABC AC = BC, внешний угол при вершине B равен 140°; 4) в треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 62°, угол ABC равен 47°; 5) в треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9, sinA = 0,3; 6) в треугольнике ABC AB = BC = 50, AC = 96.

Давай решим несколько задач из твоего списка: 1. В прямоугольном треугольнике известны катет (20) и гипотенуза (25). Нужно найти другой катет. Воспользуемся теоремой Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ – катеты, $c$ – гипотенуза. Тогда $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$. **Ответ: 15** 2. В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 14^\circ$ и $\angle BDC = 106^\circ$. Нужно найти $\angle ABD$. $\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 14^\circ + 106^\circ = 120^\circ$. Так как $ABCD$ – равнобедренная трапеция (потому что $AB = CD$), то $\angle BAD = \angle ADC = 120^\circ$. $\angle ADB$ и $\angle DBC$ – накрест лежащие углы, значит $\angle DBC = \angle BDA = 14^\circ$. Тогда $\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 120^\circ - 14^\circ = 46^\circ$. **Ответ: 46°** 3. В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC$, а внешний угол при вершине $B$ равен $140^\circ$. Нужно найти $\angle C$. Так как внешний угол при вершине $B$ равен $140^\circ$, то $\angle B = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Поскольку $AC = BC$, треугольник $ABC$ – равнобедренный, и $\angle A = \angle B = 40^\circ$. Тогда $\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100°** 4. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, $\angle ALC = 62^\circ$, $\angle ABC = 47^\circ$. Нужно найти $\angle ACB$. $\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle C = 180^\circ - 62^\circ - \angle C = 118^\circ - \angle C$. Так как $AL$ – биссектриса, $\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot (118^\circ - \angle C) = 236^\circ - 2 \cdot \angle C$. В треугольнике $ABC$: $\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - (236^\circ - 2 \cdot \angle C) - 47^\circ$. Тогда $\angle ACB = 180^\circ - 236^\circ + 2 \cdot \angle ACB - 47^\circ$, то есть $-\angle ACB = -103^\circ$, значит, $\angle ACB = 103^\circ$. **Ответ: 103°** 5. В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 9$, $\sin A = 0{,}3$. Нужно найти $AB$. Так как $\sin A = \frac{BC}{AB}$, то $AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{9}{0{,}3} = 30$. **Ответ: 30** 6. В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 50$, $AC = 96$. Нужно найти длину медианы $BM$. Медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также и высотой. Поэтому рассмотрим прямоугольный треугольник $AMC$, где $AM = \frac{AC}{2} = \frac{96}{2} = 48$. Теперь по теореме Пифагора найдём $BM$: $BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196} = 14$. **Ответ: 14**