Найди стороны AB и AC треугольника ABC, если биссектриса AD делит сторону BC на отрезки CD = 4,5 см и BD = 13,5 см, а периметр треугольника ABC равен 42 см.

Question

Вопрос:

Найди стороны AB и AC треугольника ABC, если биссектриса AD делит сторону BC на отрезки CD = 4,5 см и BD = 13,5 см, а периметр треугольника ABC равен 42 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас решим эту задачу вместе. 1. Найдем сторону BC: $$BC = CD + BD = 4.5 + 13.5 = 18 \text{ см}$$ 2. Периметр треугольника ABC равен 42 см, поэтому: $$P = AB + BC + AC = 42$$ $$AB + AC = 42 - BC = 42 - 18 = 24 \text{ см}$$ 3. Пусть $AB = x$, тогда $AC = 24 - x$. Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$$ $$\frac{13.5}{4.5} = \frac{x}{24 - x}$$ $$3 = \frac{x}{24 - x}$$ $$72 - 3x = x$$ $$4x = 72$$ $$x = 18 \text{ см}$$ Значит, $AB = 18 \text{ см}$, а $AC = 24 - 18 = 6 \text{ см}$. **Ответ:** $AB = 18 \text{ см}$, $AC = 6 \text{ см}$

Найди стороны AB и AC треугольника ABC, если биссектриса AD делит сторону BC на отрезки CD = 4,5 см и BD = 13,5 см, а периметр треугольника ABC равен 42 см.

Ответ ассистента

Другие решения