Реши уравнения: a) x³ – 4x² – 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 4x⁴ - x² - 4 = 0.

Question

Вопрос:

Реши уравнения: a) x³ – 4x² – 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 4x⁴ - x² - 4 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнения. a) $x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0$ Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $$x^2(x - 4) - 9(x - 4) = 0$$ $$(x^2 - 9)(x - 4) = 0$$ $$(x - 3)(x + 3)(x - 4) = 0$$ Корни этого уравнения: $x = 3$, $x = -3$, $x = 4$. б) $x^6 + 4x^4 - x^2 - 4 = 0$ Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $$x^4(x^2 + 4) - 1(x^2 + 4) = 0$$ $$(x^4 - 1)(x^2 + 4) = 0$$ $$(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^2 + 4) = 0$$ $$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^2 + 4) = 0$$ Корни этого уравнения: $x = 1$, $x = -1$. Квадратные скобки не имеют действительных корней, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление положительного числа даст положительное число. **Ответ:** a) $x = -3, 3, 4$; б) $x = -1, 1$

Реши уравнения: a) x³ – 4x² – 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 4x⁴ - x² - 4 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения