Определи наибольшее значение m, при котором гарантированно можем утверждать, что на каждой площадке после разгрузки окажется не менее 9 контейнеров?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как распределяются контейнеры по площадкам в зависимости от значения $m$. Контейнеры имеют последовательные номера, и их всего 100 штук. Пусть первый контейнер имеет номер $N_1$. Тогда остальные контейнеры будут иметь номера $N_1 + 1, N_1 + 2, ..., N_1 + 99$. Контейнер с номером $N$ разгружается на площадку $k$, где $N - k$ делится на $m$. Это значит, что $N \equiv k \pmod{m}$. Другими словами, $k$ - это остаток от деления $N$ на $m$. Чтобы на каждой площадке было не менее 9 контейнеров, нужно чтобы даже при самом неблагоприятном распределении остатков, это условие выполнялось. Наихудший случай - когда остатки от деления номеров контейнеров на $m$ распределены максимально неравномерно. Предположим, что $m > 11$. Тогда может случиться так, что 11 последовательных контейнеров попадут на одну и ту же площадку. Например, если номера этих контейнеров при делении на $m$ дают одинаковый остаток. В этом случае, на какой-то площадке может оказаться менее 9 контейнеров. Чтобы гарантировать, что на каждой площадке будет не менее 9 контейнеров, нужно чтобы $m$ было не больше 11. Действительно, если $m \le 11$, то 100 контейнеров разделятся по площадкам так, что на каждой площадке будет $\lceil \frac{100}{m} \rceil$ контейнеров. Если $m=11$, то $\lceil \frac{100}{11} \rceil = 10$, что больше 9. Если $m=12$, то $\lceil \frac{100}{12} \rceil = 9$, но это не гарантирует, что на каждой площадке будет не менее 9 контейнеров. Таким образом, наибольшее значение $m$, при котором гарантированно на каждой площадке будет не менее 9 контейнеров, это 11. **Ответ: 11**