Дано: PE||NK, MP-8, MN=12, ME-6. Найди: MK, PE:NK, $S_{MPE}$:$S_{MNK}$

Question

Вопрос:

Дано: PE||NK, MP-8, MN=12, ME-6. Найди: MK, PE:NK, $S_{MPE}$:$S_{MNK}$

$Дано: PE||NK, MP-8, MN=12, ME-6. Найди: MK, PE:NK, $S_{MPE}$:$S_{MNK}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу. 1. Рассмотрим треугольники $MPE$ и $MNK$. $PE \parallel NK$, значит, углы $MPE$ и $MNK$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $PE$ и $NK$ и секущей $MN$. Угол $M$ общий для обоих треугольников. Следовательно, треугольники $MPE$ и $MNK$ подобны по двум углам. 2. Найдем $MK$: \begin{align*} \frac{MP}{MN} &= \frac{ME}{MK} \\ \frac{8}{12} &= \frac{6}{MK} \\ MK &= \frac{6 \cdot 12}{8} = 9 \end{align*} 3. Найдем $PE:NK$: \begin{align*} \frac{MP}{MN} &= \frac{PE}{NK} \\ \frac{8}{12} &= \frac{2}{3} \end{align*} Значит, $PE:NK = 2:3$. 4. Найдем отношение площадей $S_{MPE} : S_{MNK}$: \begin{align*} \frac{S_{MPE}}{S_{MNK}} &= \left(\frac{MP}{MN}\right)^2 \\ &= \left(\frac{8}{12}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \end{align*} Значит, $S_{MPE} : S_{MNK} = 4:9$. **Ответ:** $MK = 9$, $PE:NK = 2:3$, $S_{MPE} : S_{MNK} = 4:9$

Дано: PE||NK, MP-8, MN=12, ME-6. Найди: MK, PE:NK, $S_{MPE}$:$S_{MNK}$

Ответ ассистента

Другие решения