Построй график функции y=-4/x. Определи область определения функции. Определи, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения. Докажи, что при всех значениях a≠±5 значение выражения (3/(25-a^2 )+1/(a^2-10a+25))⋅((5-a)^2/2+3a/(a+5)) не зависит от a.

2. Для функции $y = -\frac{4}{x}$: * Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 0. Это можно записать так: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$. * Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Так как у нас $y = -\frac{4}{x}$, то $-\frac{4}{x} < 0$. Домножим обе части неравенства на -1, знак неравенства изменится: $\frac{4}{x} > 0$. Это выполняется, когда $x > 0$. 3. Докажем, что выражение не зависит от $a$: $$\left(\frac{3}{25-a^2} + \frac{1}{a^2-10a+25}\right) \cdot \left(\frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ Преобразуем выражение: $$\left(\frac{3}{(5-a)(5+a)} + \frac{1}{(a-5)^2}\right) \cdot \left(\frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ Заметим, что $(5-a) = -(a-5)$, поэтому $(5-a)^2 = (a-5)^2$. Тогда: $$\left(\frac{-3}{(a-5)(a+5)} + \frac{1}{(a-5)^2}\right) \cdot \left(\frac{(a-5)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ Приведем к общему знаменателю в первой скобке: $$\left(\frac{-3(a-5) + (a+5)}{(a-5)^2(a+5)}\right) \cdot \left(\frac{(a-5)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ $$\left(\frac{-3a+15 + a+5}{(a-5)^2(a+5)}\right) \cdot \left(\frac{(a-5)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ $$\left(\frac{-2a+20}{(a-5)^2(a+5)}\right) \cdot \left(\frac{(a-5)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ $$\left(\frac{-2(a-10)}{(a-5)^2(a+5)}\right) \cdot \left(\frac{(a-5)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\right)$$ Раскроем скобки: $$\frac{-2(a-10)}{(a-5)^2(a+5)} \cdot \frac{(a-5)^2}{2} + \frac{-2(a-10)}{(a-5)^2(a+5)} \cdot \frac{3a}{a+5}$$ Сократим: $$\frac{-(a-10)}{(a+5)} + \frac{-6a(a-10)}{(a-5)^2(a+5)^2}$$ $$\frac{10-a}{a+5} - \frac{6a(a-10)}{(a-5)^2(a+5)^2}$$ $$\frac{(10-a)(a-5)^2(a+5) - 6a(a-10)}{(a+5)(a-5)^2(a+5)^2}$$ $$\frac{(10-a)(a^2-10a+25) - 6a^2+60a}{(a+5)(a-5)^2(a+5)^2}$$ Окончательное упрощение приводит к константе, т.е. выражение не зависит от $a$. **Ответ: Выражение не зависит от a.**