Реши задачи по готовым чертежам: ABCD - прямоугольник. Найди: ∠ABF.

1) \(ABCD\) - прямоугольник. Нужно найти \(\angle ABF\). \(\angle BAF = 90^\circ\) (так как \(ABCD\) - прямоугольник). \(\angle AFB = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\) (сумма углов в треугольнике \(ABF\)). **Ответ: \(\angle ABF = 50^\circ\)** 2) \(ACEK\) - прямоугольник, \(BC = 5\) см. Нужно найти \(P_{B}\). Недостаточно данных, чтобы найти периметр \(P_B\). 3) \(ABCD\) - прямоугольник. Нужно доказать: \(AM = ND\). Так как \(ABCD\) - прямоугольник, то \(\angle A = \angle D = 90^\circ\). \(AB = CD\) (противоположные стороны прямоугольника равны). Если \(AM = ND\), то \(\triangle ABM = \triangle CDN\) (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, \(AM = ND\). 4) \(ABCD\) - прямоугольник. Нужно найти \(\angle AOB, \angle BOC\). Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно, \(AO = BO = CO = DO\). \(\triangle BOC\) - равнобедренный (так как \(BO = CO\)). \(\angle OBC = \angle OCB = 60^\circ\). \(\angle BOC = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\). \(\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). **Ответ: \(\angle AOB = 120^\circ, \angle BOC = 60^\circ\)** 5) \(ABCD\) - прямоугольник. Нужно найти \(AC, AB\). Недостаточно данных, чтобы найти \(AC\) и \(AB\). 6) \(ABCD\) - прямоугольник. Нужно найти \(AD\). \(\angle EAD = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ\). \(\triangle ADE\): \(\angle AED = 75^\circ, AE = 4\) см, \(EC = 6\) см. По теореме синусов: $$\frac{AD}{\sin{\angle AED}} = \frac{AE}{\sin{\angle ADE}}$$ $$\frac{AD}{\sin{75^\circ}} = \frac{4}{\sin{\angle ADE}}$$ \(\angle ADE = 180^\circ - 75^\circ - 15^\circ = 90^\circ\). $$AD = \frac{4 \cdot \sin{75^\circ}}{\sin{90^\circ}} = 4 \cdot \sin{75^\circ} \approx 4 \cdot 0.966 \approx 3.864$$ **Ответ: \(AD \approx 3.864\) см**