Вычисли угол, на который повернулся робот, если известно, что у него два независимых колеса радиусом 12 см, ось мотора B повернулась на 120°, а ширина колеи равна 30 см. Ответ вырази в градусах.

Для решения задачи нужно понять, как поворот оси одного колеса влияет на поворот робота. 1. Определим длину дуги, которую прошло колесо B. Длина дуги ($L$) равна радиусу ($r$) умноженному на угол поворота в радианах ($\theta$). Угол поворота дан в градусах, поэтому переведём его в радианы: $\theta = 120^{\circ} = \frac{120}{180}\pi = \frac{2}{3}\pi$. Радиус колеса $r = 12$ см. Тогда длина дуги, пройденной колесом B, равна: $$L = r \theta = 12 \cdot \frac{2}{3}\pi = 8\pi \approx 25.13 \text{ см}$$ 2. Определим угол поворота робота. Робот поворачивается вокруг колеса A. Ширина колеи $d = 30$ см. Угол поворота робота ($\alpha$) можно найти, разделив длину дуги, пройденной колесом B, на ширину колеи: $$\alpha = \frac{L}{d} = \frac{8\pi}{30} = \frac{4\pi}{15} \approx 0.838 \text{ радиан}$$ 3. Переведём угол поворота из радиан в градусы: $$\alpha = \frac{4\pi}{15} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{4 \cdot 180}{15} = 4 \cdot 12 = 48^{\circ}$$ **Ответ: 48**