Найди дискриминант D квадратного уравнения и определи число корней этого уравнения.

Конечно, помогу! **1. Найдите дискриминант $D$ квадратного уравнения и определите число корней этого уравнения:** a) $2x^2 + 15x + 7 = 0$; * $D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 225 - 56 = 169$ * Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. б) $-3x^2 + x - 5 = 0$; * $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-5) = 1 - 60 = -59$ * Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. в) $16x^2 - 8x = -1$; * Преобразуем уравнение: $16x^2 - 8x + 1 = 0$ * $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$ * Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня). г) $8x + 5x^2 + 3 = 0$; * Преобразуем уравнение: $5x^2 + 8x + 3 = 0$ * $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$ * Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. **2. Найдите корни уравнения:** a) $x^2 - 4x - 12 = 0$; * $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$ * $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = 6$ * $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = -2$ б) $\frac{1}{2}x^2 - 2x - 3 = 0$; * $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-3) = 4 + 6 = 10$ * $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{10}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2 + \sqrt{10}$ * $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{10}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2 - \sqrt{10}$ в) $x^2 + 8x + 16 = 0$; * $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$ * $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = -4$ г) $(x - 2)^2 = 3x - 9$; * Преобразуем уравнение: $x^2 - 4x + 4 = 3x - 9$ * $x^2 - 7x + 13 = 0$ * $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 49 - 52 = -3$ * Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.