Докажи, что функция является чётной: 1) f (x) = −3x² + |x| – 1

Чтобы доказать, что функция является чётной, нужно показать, что $f(x) = f(-x)$ для любого $x$ из области определения функции. Другими словами, если подставить в функцию $-x$ вместо $x$, то получится та же самая функция. 1) $f(x) = -3x^2 + |x| - 1$ Подставим $-x$ вместо $x$: $f(-x) = -3(-x)^2 + |-x| - 1 = -3x^2 + |x| - 1 = f(x)$ Так как $f(-x) = f(x)$, то функция является чётной. 2) $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}$ Подставим $-x$ вместо $x$: $f(-x) = \frac{(-x)^3}{\sqrt{1 - (-x)} - \sqrt{-x + 1}} = \frac{-x^3}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}} = \frac{x^3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}} = f(x)$ Так как $f(-x) = -f(x)$, то функция является нечётной. 3) $f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 5} + \sqrt{x^2 + 3x + 5}$ Подставим $-x$ вместо $x$: $f(-x) = \sqrt{(-x)^2 - 3(-x) + 5} + \sqrt{(-x)^2 + 3(-x) + 5} = \sqrt{x^2 + 3x + 5} + \sqrt{x^2 - 3x + 5} = f(x)$ Так как $f(-x) = f(x)$, то функция является чётной. 4) $f(x) = (x + 2)|x - 4| - (x - 2)|x + 4|$ Подставим $-x$ вместо $x$: $f(-x) = (-x + 2)|-x - 4| - (-x - 2)|-x + 4| = (-x + 2)|x + 4| - (-x - 2)|x - 4| = -(x - 2)|x + 4| + (x + 2)|x - 4| = (x + 2)|x - 4| - (x - 2)|x + 4| = f(x)$ Так как $f(-x) = f(x)$, то функция является чётной.