Реши задачи по геометрии: 1) Найди длину средней линии равностороннего треугольника, если его периметр равен 54 см; 2) Найди периметр большего треугольника, если стороны меньшего равны 5, 7 и 9 см, и его вершины являются серединами сторон большего треугольника; 3) Найди стороны равнобедренного треугольника, если его средняя линия равна 12 см, а периметр равен 90 см.

1. Периметр равностороннего треугольника равен 54 см. Значит, каждая сторона равна $54 / 3 = 18$ см. Средняя линия равностороннего треугольника равна половине его стороны, то есть $18 / 2 = 9$ см. 2. Стороны треугольника равны 5, 7 и 9 см. Вершины этого треугольника являются серединами сторон большего треугольника. Значит, стороны большего треугольника в два раза больше, чем стороны меньшего треугольника. Поэтому стороны большего треугольника равны $5 \cdot 2 = 10$ см, $7 \cdot 2 = 14$ см и $9 \cdot 2 = 18$ см. Периметр большего треугольника равен $10 + 14 + 18 = 42$ см. 3. Средняя линия равнобедренного треугольника равна 12 см, а периметр равен 90 см. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Пусть боковая сторона равна $x$, а основание равно $y$. Тогда $2x + y = 90$. Средняя линия, проведенная к основанию, равна половине основания, то есть $y / 2 = 12$, отсюда $y = 24$. Подставляем в уравнение периметра: $2x + 24 = 90$, $2x = 66$, $x = 33$. Значит, боковые стороны равны 33 см, а основание равно 24 см. **Ответы:** 1. **9 см** 2. **42 см** 3. **33 см, 33 см, 24 см**