Реши задачи по геометрии: 1) Найди AB в треугольнике ABC, если угол C прямой, BC = 3, sin A = 0,6; 2) Найди больший острый угол, если два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 7:8; 3) Найди AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AC = 12, cosA=4/5; 4) Найди BC, если углы B и C треугольника ABC равны соответственно 54° и 96°, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 18; 5) Найди угол ABH в остроугольном треугольнике ABC, если проведена высота BH и ∠BAC=37°.

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, известны $BC = 3$ и $\sin A = 0.6$. Нужно найти $AB$. $\sin A = \frac{BC}{AB}$ $AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{3}{0.6} = 5$ **Ответ: $AB = 5$** 2. Пусть один угол $7x$, а другой $8x$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. $7x + 8x = 90^\circ$ $15x = 90^\circ$ $x = 6^\circ$ Больший угол: $8x = 8 \cdot 6^\circ = 48^\circ$ **Ответ: $48^\circ$** 3. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 12$, $\cos A = \frac{4}{5}$. Нужно найти $AB$. $\cos A = \frac{AC}{AB}$ $AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{12}{\frac{4}{5}} = 12 \cdot \frac{5}{4} = 15$ **Ответ: $AB = 15$** 4. Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны $54^\circ$ и $96^\circ$ соответственно. Радиус описанной окружности $R = 18$. Нужно найти $BC$. Угол $A = 180^\circ - 54^\circ - 96^\circ = 30^\circ$ По теореме синусов: $\frac{BC}{\sin A} = 2R$ $BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot 18 \cdot \sin 30^\circ = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$ **Ответ: $BC = 18$** 5. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC = 37^\circ$. Нужно найти $\angle ABH$. В прямоугольном треугольнике $ABH$: $\angle ABH = 90^\circ - \angle BAH = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$ **Ответ: $\angle ABH = 53^\circ$**