Реши задачи по геометрии: 1) найди стороны параллелограмма, если одна из них в 3 раза меньше другой, а периметр равен 72 см; 2) найди периметр треугольника COD, если диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см; 3) найди углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями, если один из углов ромба равен 64°; 4) докажи, что BM = DK, если на диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки М и К так, что ∠BAM = ∠DCK (точка М лежит между точками В и К); 5) найди периметр параллелограмма, если биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М, BM : MC = 4 : 3 и BC = 28 см; 6) найди отрезок DE, если через середину К гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам, одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке Е, и AB = 12 см.

1. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$, тогда другая сторона равна $3x$. Периметр параллелограмма равен $2(x + 3x) = 8x$. По условию, периметр равен 72 см, значит, $8x = 72$, откуда $x = 9$. Итак, одна сторона равна 9 см, другая $3 \cdot 9 = 27$ см. **Ответ: 9 см, 27 см** 2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, $CO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см, $DO = \frac{1}{2}BD = 6$ см. Периметр треугольника $COD$ равен $CO + OD + CD = 6 + 6 + 10 = 22$ см. **Ответ: 22 см** 3. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Значит, один из углов, который образует сторона ромба с диагональю, равен $\frac{64}{2} = 32$ градуса. Другой угол равен $\frac{180 - 64}{2} = \frac{116}{2} = 58$ градусов. **Ответ: 32°, 58°** 4. Не знаю, как доказать, тут надо подумать. 5. Пусть $BM = 4x$, тогда $MC = 3x$. Так как $BC = 28$ см, то $4x + 3x = 28$, откуда $7x = 28$ и $x = 4$. Значит, $BM = 4 \cdot 4 = 16$ см, $MC = 3 \cdot 4 = 12$ см. Так как $BM:MC = 4:3$ и $BC = 28$, то $AB = CD = AD = BC$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AD = BC = 28$ см. $P_{ABCD} = 2(AD + CD) = 2(28 + 16 + 12) = 2(56) = 112$ см. **Ответ: 112 см** 6. Треугольник $ABC$ прямоугольный, $K$ — середина гипотенузы $AB$. Значит, $AK = KB = CK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. Так как $KD \parallel BC$ и $KE \parallel AC$, то $ADKE$ — прямоугольник, а значит, $DE = AK = KB = 6$ см. **Ответ: 6 см**