Реши задачи 2, 3, 4, 5, 6 и 7

Решаю! * **Задание 2**. Сравнение дробей 1) $13\frac{6}{11}$ и $26 : 2$. Сначала упростим второе число: $26 : 2 = 13$. Теперь сравним: $13\frac{6}{11} > 13$, так как дробная часть больше нуля. 2) $8\frac{3}{5}$ и $5$. Здесь тоже просто: $8\frac{3}{5} > 5$, так как 8 больше 5. * **Задание 3**. Вычисление 1) $8\frac{3}{9} + \frac{4}{9}$. Сложим дробные части: $\frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}$. Значит, $8\frac{3}{9} + \frac{4}{9} = 8\frac{7}{9}$. 2) $12\frac{7}{8} - \frac{3}{8}$. Вычтем дробные части: $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8}$. Значит, $12\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = 12\frac{4}{8}$. Дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$, поэтому ответ $12\frac{1}{2}$. 3) $2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10}$. Сложим целые и дробные части отдельно: $2 + 1 = 3$ и $\frac{5}{8} + \frac{3}{10}$. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 - это 40. Значит, $\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$ и $\frac{3}{10} = \frac{12}{40}$. Теперь сложим: $\frac{25}{40} + \frac{12}{40} = \frac{37}{40}$. Итого: $3\frac{37}{40}$. 4) $6\frac{7}{10} - 4\frac{5}{12}$. Сначала вычтем целые части: $6 - 4 = 2$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{7}{10} - \frac{5}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 12 - это 60. Значит, $\frac{7}{10} = \frac{42}{60}$ и $\frac{5}{12} = \frac{25}{60}$. Теперь вычтем: $\frac{42}{60} - \frac{25}{60} = \frac{17}{60}$. Итого: $2\frac{17}{60}$. * **Задание 4**. Задача про туриста Пусть $S_1$ - путь за первый час, $S_2$ - путь за второй час. Из условия: $S_1 = 4\frac{3}{4}$ км, $S_2 = S_1 - 1\frac{7}{8}$ км. Найдем $S_2$: $S_2 = 4\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8}$. Чтобы вычесть, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 - это 8. Значит, $4\frac{3}{4} = 4\frac{6}{8}$. Теперь вычтем: $4\frac{6}{8} - 1\frac{7}{8}$. Здесь нужно занять единицу у целой части: $4\frac{6}{8} = 3 + 1\frac{6}{8} = 3\frac{14}{8}$. Теперь вычтем: $3\frac{14}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{7}{8}$ км. Теперь найдем общий путь: $S = S_1 + S_2 = 4\frac{3}{4} + 2\frac{7}{8}$. Снова приведем к общему знаменателю: $4\frac{3}{4} = 4\frac{6}{8}$. Сложим: $4\frac{6}{8} + 2\frac{7}{8} = 6\frac{13}{8} = 6 + 1\frac{5}{8} = 7\frac{5}{8}$ км. * **Задание 5**. Решим уравнения: 1) $\frac{8}{9} - x = 3\frac{5}{6}$. Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{8}{9}$ вычесть $3\frac{5}{6}$. Но $\frac{8}{9}$ меньше $3\frac{5}{6}$, так что, кажется, в условии ошибка. Или ты не так переписал? 2) $x - \frac{50}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$. Сначала упростим уравнение: $x - \frac{50}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 18 и 24 - это 72. Значит, $\frac{50}{6} = \frac{600}{72}$, $\frac{11}{18} = \frac{44}{72}$ и $\frac{19}{24} = \frac{57}{72}$. Теперь уравнение выглядит так: $x - \frac{600}{72} + \frac{44}{72} = \frac{57}{72}$. Упростим еще немного: $x - \frac{556}{72} = \frac{57}{72}$. Чтобы найти $x$, нужно к $\frac{57}{72}$ прибавить $\frac{556}{72}$: $x = \frac{57}{72} + \frac{556}{72} = \frac{613}{72}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{613}{72} = 8\frac{37}{72}$. * **Задание 6**. Задача про фрукты Яблоки - $\frac{1}{4}$ всех фруктов, сливы - $\frac{3}{10}$ всех фруктов, груши - $\frac{5}{12}$ всех фруктов. Чтобы узнать, какую часть составляет виноград, нужно из единицы (все фрукты) вычесть части, которые приходятся на яблоки, сливы и груши: $1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{10} - \frac{5}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 10 и 12 - это 60. Значит, $\frac{1}{4} = \frac{15}{60}$, $\frac{3}{10} = \frac{18}{60}$ и $\frac{5}{12} = \frac{25}{60}$. Теперь вычтем: $1 - \frac{15}{60} - \frac{18}{60} - \frac{25}{60} = \frac{60}{60} - \frac{15}{60} - \frac{18}{60} - \frac{25}{60} = \frac{2}{60}$. Дробь $\frac{2}{60}$ можно сократить до $\frac{1}{30}$. * **Задание 7**. Неравенство Нужно найти все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство $\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$. Чтобы решить это неравенство, можно умножить обе части на 7: $x < \frac{16}{35} \cdot 7 = \frac{16 \cdot 7}{35} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$. Значит, $x$ должен быть меньше $3\frac{1}{5}$. Натуральные числа меньше $3\frac{1}{5}$ - это 1, 2 и 3.