Реши задачу, даны координаты точек M(0,1), N(1,4), K(5,2). Найди периметр P треугольника MNK и длину MP.

Привет! Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что такое P. **Допущение:** P - это периметр треугольника MNK. 1. Найдем длины сторон треугольника MNK, используя координаты точек: $MN = \sqrt{(1-1)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{0 + 16} = 4$ $NK = \sqrt{(5-1)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ $MK = \sqrt{(5-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ 2. Найдем периметр треугольника MNK: $P = MN + NK + MK = 4 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 4 + 4\sqrt{5}$ $P \approx 4 + 4 \cdot 2.236 = 4 + 8.944 = 12.944$ 3. Найдем длину MP. **Допущение:** Точка P - середина NK, так как на рисунке MР выглядит как медиана. Координаты точки P будут средним арифметическим координат точек N и K: $P_x = (1 + 5) / 2 = 3$ $P_y = (4 + 2) / 2 = 3$ $P(3; 3)$ Найдем длину MP: $MP = \sqrt{(3-1)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ $MP \approx 3.606$ **Ответ:** $P = 4 + 4\sqrt{5} \approx 12.944$, $MP = \sqrt{13} \approx 3.606$