Реши задачи из варианта I: определи вид функций, сравни выражения, реши уравнения и неравенство.

1. Показательная функция — это функция вида $y = a^x$, где $a$ — положительное число, отличное от 1. Из представленных функций показательными являются $y = 5^x$ и $y = x^5$ (если рассматривать $x>0$). 2. Убывающая функция — это функция, которая при увеличении аргумента уменьшается. Из представленных функций убывающими являются $y = 0.6^{-x}$ и $y = (\frac{9}{5})^x$ (т.к. $0.6 = \frac{3}{5} < 1$, то $y = 0.6^{-x} = (\frac{5}{3})^x$, а это возрастающая функция; $y = (\frac{9}{5})^x$ - возрастающая; $y = 0.2^x$ - убывающая). 3. Сравним $2^{425}$ и $2^{325}$. Так как $425 > 325$, то $2^{425} > 2^{325}$. 4. Решим уравнения: a) $3^x = 81$. Так как $81 = 3^4$, то $x = 4$. б) $11^{4x-3} = 11^{8x}$. Следовательно, $4x - 3 = 8x$, значит, $-4x = 3$, и $x = -\frac{3}{4}$. в) $(\frac{2}{3})^x \cdot (\frac{9}{8})^x = \frac{64}{27}$. Перепишем: $(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8})^x = \frac{64}{27}$, т.е. $(\frac{3}{4})^x = (\frac{4}{3})^3 = (\frac{3}{4})^{-3}$. Значит, $x = -3$. г) $4^{x+2} + 6 \cdot 4^{x-1} = 70$. Перепишем: $4^x \cdot 4^2 + 6 \cdot 4^x \cdot 4^{-1} = 70$, т.е. $16 \cdot 4^x + \frac{6}{4} \cdot 4^x = 70$. Тогда $4^x(16 + \frac{3}{2}) = 70$, т.е. $4^x(\frac{32+3}{2}) = 70$, значит, $4^x \cdot \frac{35}{2} = 70$, и $4^x = 4$. Следовательно, $x = 1$. д) $4^x - 10 \cdot 2^{x-1} - 24 = 0$. Перепишем: $(2^x)^2 - 10 \cdot \frac{2^x}{2} - 24 = 0$, т.е. $(2^x)^2 - 5 \cdot 2^x - 24 = 0$. Пусть $y = 2^x$, тогда $y^2 - 5y - 24 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = 25 + 4 \cdot 24 = 25 + 96 = 121$. Тогда $y_1 = \frac{5 + 11}{2} = 8$, $y_2 = \frac{5 - 11}{2} = -3$. Так как $2^x > 0$, то $2^x = 8$, значит, $x = 3$. 5. Решим неравенство: $(\frac{1}{7})^{4x-21} > 1$. Так как $(\frac{1}{7})^0 = 1$ и основание меньше 1, то $4x - 21 < 0$, значит, $4x < 21$, и $x < \frac{21}{4} = 5.25$.