Найди значение выражения, определи точку, реши корень уравнения, реши уравнение, установи соответствие между графиками и формулами, найди скорость тела в метрах в секунду, укажите решение системы неравенств, найди другой острый угол, найди угол, найдите высоту этого ромба, найди длину средней линии, найди скорость велосипедиста, приведённого к финишу первым

1. $\frac{39}{4} : \frac{15}{8} = \frac{39}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{39 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 4 \cdot 2}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 2}{5} = \frac{26}{5} = 5,2$ **Ответ: 5,2** 2. На координатной прямой точка S соответствует числу 0.406. **Ответ: 1** 3. $\sqrt{(128 + \sqrt{8})} \cdot 7\sqrt{2} = 14x$ $\sqrt{(128 + 2\sqrt{2})} \cdot 7\sqrt{2} = 14x$ \text{Допущение: $\sqrt{8}$ в условии должно быть $2\sqrt{2}$} $\sqrt{(128 + 2\sqrt{2})} \cdot 7\sqrt{2} = 14x$ – данное уравнение не имеет решения, так как извлечь корень из выражения под корнем не представляется возможным. \text{Допущение: $\sqrt{8}$ в условии должно быть 8} $\sqrt{(128 + 8)} \cdot 7\sqrt{2} = 14x$ $\sqrt{136} \cdot 7\sqrt{2} = 14x$ $7\sqrt{272} = 14x$ $7\sqrt{16 \cdot 17} = 14x$ $7 \cdot 4 \sqrt{17} = 14x$ $28 \sqrt{17} = 14x$ $x = \frac{28 \sqrt{17}}{14} = 2\sqrt{17}$ **Ответ: $x = 2\sqrt{17}$** 4. $15x + 13 = 14x$ $15x - 14x = -13$ $x = -13$ **Ответ: -13** 5. Недостаточно данных для решения. Нужно знать, что означает фраза "Витя достанется пазл с машиной". 6. А) 2 Б) 1 В) 3 **Ответ: А2Б1В3** 7. $E = \frac{mv^2}{2}$, где $E = 27000 \ Дж$, $m = 540 \ кг$. $27000 = \frac{540 \cdot v^2}{2}$ $54000 = 540 \cdot v^2$ $v^2 = \frac{54000}{540} = 100$ $v = \sqrt{100} = 10 \ м/с$ **Ответ: 10 м/с** 8. $\begin{cases} 14 + 7x > 0 \\ -2 + 4x > 46 \end{cases}$ $\begin{cases} 7x > -14 \\ 4x > 48 \end{cases}$ $\begin{cases} x > -2 \\ x > 12 \end{cases}$ **Ответ: (12; +∞)** 9. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Один из углов равен 72°, значит, другой угол равен $90° - 72° = 18°$. **Ответ: 18°** 10. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне TA. Это означает, что TSА - прямоугольный треугольник, где угол TSA прямой (90°). Так как угол STA равен 30°, то угол TAS равен $90° - 30° = 60°$. **Ответ: 60°** 11. Допущение: сумма двух углов ромба равна 60°, и это два острых угла. В ромбе противоположные углы равны. Значит, два угла по 30°. Тогда другие два угла по $180° - 30° = 150°$. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с углом 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза - сторона ромба, равная 106. Значит, высота равна половине стороны, то есть 53. **Ответ: 53** 12. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. По рисунку видно, что верхнее основание равно 2, нижнее равно 6. Средняя линия равна $(2 + 6) / 2 = 4$. **Ответ: 4** 13. Пусть скорость первого велосипедиста равна $v_1$, а скорость второго велосипедиста равна $v_2$. Из условия задачи известно, что первый велосипедист ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем второй, то есть $v_1 = v_2 + 3$. Также известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Расстояние, которое проехали велосипедисты, равно 70 км. Время, которое затратил первый велосипедист, можно выразить как $t_1 = \frac{70}{v_1}$, а время, которое затратил второй велосипедист, можно выразить как $t_2 = \frac{70}{v_2}$. Так как первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше, то $t_2 - t_1 = 3$. Получаем систему уравнений: $\begin{cases} v_1 = v_2 + 3 \\ \frac{70}{v_2} - \frac{70}{v_1} = 3 \end{cases}$ Подставляем первое уравнение во второе: $\frac{70}{v_2} - \frac{70}{v_2 + 3} = 3$ Умножаем обе части уравнения на $v_2(v_2 + 3)$: $70(v_2 + 3) - 70v_2 = 3v_2(v_2 + 3)$ $70v_2 + 210 - 70v_2 = 3v_2^2 + 9v_2$ $3v_2^2 + 9v_2 - 210 = 0$ Делим на 3: $v_2^2 + 3v_2 - 70 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289$ $v_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-3 \pm 17}{2}$ $v_{21} = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $v_{22} = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость второго велосипедиста равна 7 км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $v_1 = v_2 + 3 = 7 + 3 = 10 \ км/ч$. **Ответ: 10 км/ч**