Упрости выражение sin(α - 3π/2) * (1 + tg²(α - π)) и найди его числовое значение при α = 2π/3.

Привет! Сейчас упростим это выражение и найдем его значение. 1. Преобразуем $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})$: $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \frac{3\pi}{2} + 2\pi) = \sin(\alpha + \frac{\pi}{2}) = \cos(\alpha)$. 2. Преобразуем $\tan^2(\alpha - \pi)$: $\tan(\alpha - \pi) = \tan(\alpha)$, значит, $\tan^2(\alpha - \pi) = \tan^2(\alpha)$. 3. Выражение принимает вид: $\cos(\alpha) \cdot (1 + \tan^2(\alpha))$. 4. Используем тригонометрическое тождество: $1 + \tan^2(\alpha) = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}$. 5. Тогда выражение упрощается до: $\cos(\alpha) \cdot \frac{1}{\cos^2(\alpha)} = \frac{1}{\cos(\alpha)}$. 6. Подставим $\alpha = \frac{2\pi}{3}$: $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$. 7. Вычислим значение выражения: $\frac{1}{\cos(\frac{2\pi}{3})} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2$. **Ответ: -2**