Реши контрольную работу № 1 «Рациональные дроби» (8 класс), вариант 2

1. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен равняться нулю. 1) $7 + x \neq 0$, значит, $x \neq -7$ 2) $(x-12)x \neq 0$, значит, $x \neq 12$ и $x \neq 0$ 2. Сокращаем дроби: 1) $\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5} = \frac{2a^3}{5b}$ 2) $\frac{12xy - 3x}{3xy} = \frac{3x(4y - 1)}{3xy} = \frac{4y-1}{y}$ 3) $\frac{2p - 14q}{3p - 21q} = \frac{2(p - 7q)}{3(p - 7q)} = \frac{2}{3}$ 3. Выполняем действия: 1) $\frac{x-3}{3x^2} - \frac{7-x}{x^3} = \frac{x(x-3) - 3(7-x)}{3x^3} = \frac{x^2 - 3x - 21 + 3x}{3x^3} = \frac{x^2 - 21}{3x^3}$ 2) $\frac{x+4}{2x-6} - \frac{x+1}{x-3} = \frac{x+4}{2(x-3)} - \frac{x+1}{x-3} = \frac{x+4 - 2(x+1)}{2(x-3)} = \frac{x+4 - 2x - 2}{2(x-3)} = \frac{-x+2}{2(x-3)} = \frac{-(x-2)}{2(x-3)} = -\frac{x-2}{2(x-3)}$ 3) $\frac{36}{a^2+3a} - \frac{12}{a} = \frac{36}{a(a+3)} - \frac{12}{a} = \frac{36 - 12(a+3)}{a(a+3)} = \frac{36 - 12a - 36}{a(a+3)} = \frac{-12a}{a(a+3)} = -\frac{12}{a+3}$ 4) $\frac{25x^2p}{y^3} \cdot \frac{y^6}{15x^8} = \frac{25x^2py^6}{15x^8y^3} = \frac{5y^3p}{3x^6}$ 5) $\frac{30m^2}{n} : (6m^{10}n^2) = \frac{30m^2}{n} \cdot \frac{1}{6m^{10}n^2} = \frac{5}{m^8n^3}$ 6) $\frac{x-3}{4x+12} : \frac{2x-6}{x^2+3x} = \frac{x-3}{4(x+3)} : \frac{2(x-3)}{x(x+3)} = \frac{x-3}{4(x+3)} \cdot \frac{x(x+3)}{2(x-3)} = \frac{x}{8}$